位运算

Posted 2021-02-15 aserrrre

我一直没有更新，原因不解释。我的luogu有这一篇，我搬运过来哈。

先感谢李煜东老师的辛勤劳动，我是借鉴他的成果。 位运算共有4种，它们是与或非和异或废话

十进制的数不能参与运算，在计算机中是二进制，如果直接对其运算就比十进制块很多。所以说位运算最快，然后是加减，接着是乘除，最慢的是取模，慢的一匹大家先体验一把位运算，打开手机计算器的科学计数法，然后调成二进制。。。

好，与指的是按照二进制位的两个数字，两位都是1就是1，否则为0，或就是按照二进制位两位有一位是1就为1，两个数位都是0才是0，非就是把每一位都取反，异或是两位相同为0，不同为1。需要注意的是两个数比较时不足位按0计算，直到两个数位数相同。

左移就是直接把每一位都向左移，右移也是这样的。随意 来举个例子5等于二进制下的101（这个肯定会啊）,左移两位就是10100（低位是0补足），自然是十进制下的20啦！

左移就是乘二右移就是除二，哦我们好像可以用这个优化乘二啊！还有更神奇的事情！n<<1就是乘二，n<<3就是乘8啊，那么加起来不就是乘十了吗？这真是激动人心的发现 当然同理有的减法也可以用^来优化，或可以用来判断奇数：比如11的二进制是1011，(1011&1)=(1011&0001)=(0001)返回了1！ 哇太强了，以后可以用(x&1)判断是不是奇数了,如果用x%2的后果就是x不停的减二。。。一直减到剩下1或者0。

顺便讲一下lowbit运算，这个可吊了。lowbit的定义是整数在二进制下最低位的1及其后边的所有0，lowbit(n)=n&(-n) 这波废话其实意思是说找到最右的1构成的数，比如lowbit(14)=1110,那么lowbit(n)就是2啊！这个详见树状数组。

状态压缩就是将一个长度为m的bool数组换成一个用二进制数存贮的方法。下列是状态压缩的常用表达式： 1,取出n的第k位 (n>>k)&1 就是把n删掉几位或1，简单吧

2，取出n的后k位 n&((1<<k)-1) 这个我也不怎么会

3.把n的第k位赋1 n|(1<<k) 就是制造一个数是2的k次方才能和n进行运算啊，同理有 n^(1<<k) 和 n&(~(1<<k))这个是第k位赋0

接下来是位运算实战！！！大佬勿喷

1，位运算加速快速幂

#define int long long
inline int quickpower(int a,int b,int p){
    register int ans=1;
    for (;b;b>>=1){
        if (b&1)    ans=ans*a%p;
        a=a*a%p;
    }return ans;
}

2，最短曼哈顿路径

int f[1<<20][20];
inline int hamilton(int n,int weight[20][20]){
    memset(f,0x3fsizeof(f));
    f[1][0]=0;
    for (register int i=1;i<=1<<n;++i)
    for (register int j=0;j<n;++j)
    if (i<<j&1)
    for (register int k=0;k<n;k++)
    if ((i^1<<j)>>k&1)
    f[i][j]=min(f[i][j],f[i^1<<j][k]+weight[k][j]);
    return f[(1<<n)-1][n-1];
}

我们到了主题，P3901 这道题一开始把我看得一脸懵逼，最后看懂了，原来是要求出是不是每个数字都不同啊！这是我的题解，自然还能优化，不再细说了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100001],n,q;
bool b[100001];
inline int read(){
    register int x=0;
    register char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c))
    x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x;
}
int main(){register bool flag=false;
    n=read(),q=read();
    for (register int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    for (register int i=1,l,r;i<=q;i++){
        l=read(),r=read(),flag=false;
        memset(b,false,sizeof(b));
        for (register int j=l;j<=r;j++)
            if (b[a[j]]){
                flag=true,puts("No");
                break;
            }
            else    b[a[j]]=1;
        if (!flag)  puts("Yes");
    }
    return 0;
}