高精度计算

Posted 2021-02-15 xiaoyezi-wink

 

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高精度计算

       由于C++储存的最大整数是 long long 类型的，2^63左右，可是如果我们要计算的数超过了这个范围，那就会爆了，是时候引入高精度计算了。

       高精度计算要把需要运算的数转化为字符串读入，否则会炸

 

 

高精度加法

思路：模拟竖式计算

注意：（1）进位

           （2）倒序计算

             

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
char a1[10000],b1[10000];
int a[10000],b[10000],c[10000];
int main()
{
    scanf("%s",a1);
    scanf("%s",b1);

    int lena=strlen(a1);
    int lenb=strlen(b1);

    for(int i=lena-1;i>=0;i--)
       a[lena-i]=a1[i]-‘0‘;         //字符串转数字
    for(int i=lenb-1;i>=0;i--)
       b[lenb-i]=b1[i]-‘0‘;

    int len=max(lena,lenb);

    for(int i=1;i<=len;i++)
       c[i]=a[i]+b[i];
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        c[i+1]+=c[i]/10;            //处理进位
        c[i]%=10; 
    }   

    if(c[len+1]>0)  len++;          //处理最高位

    for(int i=len;i>0;i--)
       printf("%d",c[i]);

    return 0;   
        

} 

 

 

高精度减法

思路：模拟竖式计算，进位变退位

注意：（1）大减小为负数

           （2）借位减1

           （3）strcmp(a1,b1)，如果a1>b1,返回正数；a1=b1,返回0；a1<b1,返回负数

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
char a1[10000],b1[10000],c1[10000];
int a[10000],b[10000],c[10000];
int main()
{
    scanf("%s",a1);
    scanf("%s",b1);
    
    if(strlen(a1)<strlen(b1)||strlen(a1)==strlen(b1)&&strcmp(a1,b1)<0)
    {
        strcpy(c1,a1);        //把a1数组的值完全赋给c1
        strcpy(a1,b1);
        strcpy(b1,c1);
        cout<<"-";
    }
    
    int lena=strlen(a1);
    int lenb=strlen(b1);
    
    for(int i=lena-1;i>=0;i--)
       a[lena-i]=a1[i]-‘0‘;
    for(int i=lenb-1;i>=0;i--)
       b[lenb-i]=b1[i]-‘0‘;
       
    int len=max(lena,lenb);
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        if(a[i]<b[i])
        {
            a[i]+=10;         //借位
            a[i+1]--;
        }
        c[i]=a[i]-b[i];
    }
    if(c[len]==0&&len>0)  len--;     //处理前导0
    for(int i=len;i>0;i--)
       printf("%d",c[i]);
    return 0;   
        

}

 

 

高精度乘法

思路：模拟乘法竖式

注意：（1）判断结果正负0

           （2）注意借位

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char a1[200001],b1[200001];
int a[200001],b[200001],c[5000000],lena,lenb,lenc,x,i,j;
int main()
{
    scanf("%s",a1);
    scanf("%s",b1);
    if(a1[0]==‘0‘||b1[0]==‘0‘)
    {
        cout<<"0";
        return 0;
     }
 
    lena=strlen(a1);
    lenb=strlen(b1);

    if(a1[0]==‘-‘&&b[0]!=‘-‘)
    {
        cout<<"-"; 
        for(i=0;i<=lena-1;i++)
           a1[i]=a1[i+1];
        lena--;
    }

    if(a1[0]!=‘-‘&&b[0]==‘-‘)
    {
        cout<<"-"; 
        for(i=0;i<=lenb-1;i++)
           b1[i]=b1[i+1];
        lenb--;
    } 

    if(a1[0]==‘-‘&&b[0]==‘-‘)
    {
        for(i=0;i<=lena-1;i++)
           a1[i]=a1[i+1];
        lena--;

        for(i=0;i<=lenb-1;i++)
           b1[i]=b1[i+1];
        lenb--;
    }   

    for(i=0;i<=lena-1;i++)
       a[lena-i]=a1[i]-‘0‘;
    for(i=0;i<=lenb-1;i++)
       b[lenb-i]=b1[i]-‘0‘;

    for(i=1;i<=lena;i++)
    {
        x=0;
        for(j=1;j<=lenb;j++)
        {
            c[i+j-1]=a[i]*b[j]+x+c[i+j-1];
            x=c[i+j-1]/10;
            c[i+j-1]%=10;
        }
        c[i+lenb]=x;
    }

    lenc=lena+lenb;
    while(c[lenc]==0&&lenc>0)
    lenc--;

    for(i=lenc;i>=1;i--)
    cout<<c[i];
    cout<<endl;

    return 0;
    
    
}

 

 

 

高精度除法（常用高精度除以低精度）

 思路：模拟除法式子

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
char str[50010];
int a[50010],c[50000000];
int main()
{
    scanf("%s", str);
    int len=strlen(str);
    for(int i=len-1;i>=0;i--)
      a[len-i]=str[i]-‘0‘;

    int n=len;
    int B;
    cin>>B;

    for(int i=n;i>0;i--)
    {
        c[i]=a[i]/B;
        a[i-1]+=(a[i]%B)*10;
    }

    while(c[n]==0 && n>0)
        n--;

    for(int i=n;i>0;i--)
        printf("%d",c[i]);

    return 0;
}

 

 

 

 

优化

举个栗子

在高精度加法 

1 2 3 4 5 6 7 8 +

1 2 3 4 5 6 7 8 时

我们可以把1234存在一个数组格子里，最后就是%1000或者/1000了，只需要计算两次加法，提高效率，其他运算同理可以优化

 

 

 

 

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