堆排序(Heapsort)，优先队列可以用于O(N log N)

Posted 2021-02-14 purejava

三、堆排序(Heapsort)

优先队列可以用于O(N log N)

存储空间增加一倍

排序类别	排序方法	时间复杂度	时间复	杂度	空间复杂度	稳定性	复杂性
		平均情况	最坏情况	最好情况
选择排序	堆排序	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(1)	不稳定	较复杂

堆排序:堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。

堆:堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：

 

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

 

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]  

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]  

ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：

堆排序基本思想及步骤

 

堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

1.假设给定无序序列结构如下

 

2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

 

3.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

 

这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

 

此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

 

b.重新调整结构，使其继续满足堆定义

 

c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.

 

后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

 

再简单总结下堆排序的基本思路：

a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

 

来自 <https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html>

堆排序源码：

    public class Heapsort{
        private static int leftChild(int i){//获得左儿子2*i+1
            return 2 * i + 1;
        }
        
        private static <AnyType extends Comparable < ? super AnyType >> void percDown (AnyType[] a,int i,int n){
            int child;
            AnyType tmp;
            
            for(tmp = a[i];leftChild(i) < n;i = child){//第一趟交换
                child = leftChild(i);
                if(child != n - 1 && a[child].compareTo(a[child + 1]) < 0)//如果有右孩子结点，并且右孩子结点的值大于左孩子结点，则选取右孩子结点
                    child++;
                if(tmp.compareTo(a[child]) < 0)//如果父结点的值已经小于孩子结点的值，则将child的值赋值给father
                    a[i] = a[child];
                else
                    break;
            }
            a[i] = tmp;
        }
        
        private <AnyType> void swapReference(AnyType[] a,int i,int n){
            AnyType tmp = a[i];//DeleteMix
            a[i] = a[n];
            a[n] = tmp;
        }
        
        public <AnyType extends Comparable <? super AnyType>> void heapsort(AnyType[] a){
            for(int i = a.length / 2 - 1;i >= 0;i--){
                percDown(a,i,a.length);//BuildHeap
            }
            for(int i = a.length - 1;i > 0;i--){
                swapReference(a,0,i);
                percDown(a,0,i);
            }
        }
        
        public static <AnyType> void printPart(AnyType[] a,int begin,int end){
            for(int i = 0;i < begin;i++){
                System.out.print("	");
            }
            for(int i = begin;i <= end;i++){
                System.out.print(a[i] + "	");
            }
            System.out.println();
        }
        @Test
        public void testHeapsort(){
            Heapsort heap = new Heapsort();
            Integer[] a = new Integer[]{81,94,11,96,12,35,17,95,28,58,41,75,15};
            System.out.print("排列前：	");
            heap.printPart(a,0,a.length-1);
            heap.heapsort(a);
            System.out.print("排序后：	");
            heap.printPart(a,0,a.length-1);
        }
}