带重复的全排列问题

Posted 2021-02-14 wz-archer

　　明白带重复的全排列首先要明白不带重复的全排列（不带重复的全排列链接）

　　在不带重复的全排列中说到在排列1，2，3，4插入5有5种方式，会生成5种新的排列。

　　如果我们在1，1，2，3中插如4也有五种方式，

（1）4，1，1，2，3

（2）1，4，1，2，3

（3）1，1，4，2，3

（4）1，1，2，4，3

（5）1，1，2，3，4

　　生成了五种排列

　　但如果在1，2，3，4中插如1

（1）1，1，2，3，4

（2）1，1，2，3，4

（3）1，2，1，3，4

（4）1，2，3，1，4

（5）1，2，3，4，1

　　虽然有五种插入方式，但是发现生成的第一种排列和第二种排列是相同的，只生成了四种排列

　　现在我们定义f（i）为第一位到第i-1位中有f（i）个元素与第i位的元素相同那么一段数字所生成的全排列种数为∏（i-f（i））。

　　如1，1，2，2，3，3的全排列，（1-0）*（2-1）*（3-0）*（4-1）*（5-0）*（6-1）=175