排序算法——快速排序

Posted 2021-02-14 myworld7

算法思想

快速排序的主要思想就是：分治+快速排序

分治思想

　　　　将原问题分解成若干规模更小但是结构和原问题相同的子问题。递归求解子问题，然后解出原问题。

快排算法思想

1. 选择数组中第一个数作为基数，然后设置下标i=first,j=last
2. 从数组后面找出比基数小的数调换到前面
3. 然后从数组前面找出比基数大的数调换到后面
4. 如此循环2-3步，直到i==j

结果为以基数分界，左边的数比全部比基数小，右边的数比基数大。结束这次排序。

然后，下次分别排序[first,i-1]和[i+1,last]，使序列左边有序和右边有序

这是一个递归的过程，直到first > i-1或者i+1 > last 返回

这样就将原问题划分成两个与原问题相同的子问题，再次对这两个区间进行快速排序。

算法演示

还是以序列3，2，5，6，4，7，1为例
开始的时候以第一个数3为基数,3所处的位置就相当于一个坑，空出来
base = 3;i = 0;j = 6;

	2	5	6	4	7	1
0	1	2	3	4	5	6
i						j

从后往前找小于基数的的数，找到最后一个数1，于是将1填在位置0，位置6就被空出来了, i++向中间移位

1	2	5	6	4	7
0	1	2	3	4	5	6
	i					j

从前往后找大于基数的数，找到5，于是将5填在位置6，位置2就被空出，j--向中间移位

1	2		6	4	7	5
0	1	2	3	4	5	6
		i			j

然后又从后往前找，找小于基数的数，当j==i时，结束本次排序。
最后基数插入空出的位置2

1	2	3	6	4	7	5
0	1	2	3	4	5	6
		i?j

可以发现，基数左边的数都小于基数，右边的数都大于基数。以基数分界，下次排序就分别排序列[first,i-1]和[i+1,last]即序列[1,2]和[6,4,7,5]

---

排序序列[1,2]
基数为0
i=0;j=1;
从后往前找，因为只有一个数且大于1，因此在i==j后，1仍旧插入位置0
本次排序结束
因为i-1=-1 小于本次排序中的first 0,所以本序列不在进行划分排序

---

排序序列[6,4,7,5]
base = 6; i = first ; j=last;
即i=3,j=6

	4	7	5
3	4	5	6
i			j

从后往前找小于6的数，找到5，将其填入位置0，位置6就空出来了。然后i++，向中间移位

5	4	7
3	4	5	6
	i		j

从前往后找大于6的数，找到7，于是将7填入位置6，位置5就空出，然后j--，向中间移位

5	4		7
3	4	5	6
		i j

因为i==j，所以结束本次排序，将6插入i所指的位置。

5	4	6	7
3	4	5	6
		i j

---

此次继续排序[first,i-1]和[i+1,last]即[5,4]和[7]

因为i+1 == last 所以不在进行排序

排序[5,4]类似于排序前面的序列[1,2]，只不过序列[5,4]排序后为[4,5]

最终序列变得有序

算法代码实现

//分治
void QuickSort(int a[],int first,int last)
{
    if(first < last)
    {
        int i = AdjustArray(a,first,last);//以基数分界，对基数左边快排，对基数右边快排
        QuickSort(a,first,i-1);
        QuickSort(a,i+1,last);
    }
}

//快速排序的代码（可以理解为挖坑填数）
int AdjustArray(int a[],int first,int last)
{
    int i = first,j = last;
    int m = a[first];//以第一个数为基数

    while(i<j)
    {
        while(i<j && a[j] >= m)//从后往前找小于基数的数
            j--;
        if(i<j)
        {
            a[i] = a[j];//将a[j]填到a[i]，a[j]变成一个坑
            i++;
        }

        while(i<j && a[i] < m)//从前往后找比基数大的数
            i++;
        if(i<j)
        {
            a[j] = a[i];//将a[i]填到a[j]，a[i]变成一个坑
            j--;
        }
    }
    a[i] = m;//退出时，i=j,将基数填入坑中
    return i;
}