关于树状数组

Posted 2021-02-14 intmian

lowbit是什么？

• lowbit(i)=i&-i
• 对应于末尾的1所在位置的一个数
• 节点高度/对应区间长度

i的父节点为lowbit(i)+i

• 可以观察到它的兄弟节点即是它的父节点
• 最少加上lowbit(i)后lowbit才会增加，即lowbit(i)+i为离i最近的上一层节点

点修改

区间和

void add(int no,int num){
    for(int i=no;i<=n;i+=i&-i)
        c[i]+=num;
}

区间最值

1. 更新所有父节点
2. 在每个节点中,采用倍增的思想：

max[12]=max(a[12],c[12-1],c[12-2])
	c[12]	a[12]	c[12-1]	c[12-2]
lowbit	4	1(元素本身)	1	2

void update(int no，int num){   
　　c[no]=a[no]=num;
　　for(int i=1;i<(no&-no);i<<=1)
　　　　c[no]=max(c[no],c[no-i]);
}

区间询问

区间和（前缀和）

倍增：sum[5]=c[4]+c[5];

int ask(int no){
　　int out=0;
　　for(int i=no;i;i-=i&-i)
　　　　out+=c[i];
　　return out;
}

区间最值

3=(11)₂
11=(1011)₂

max(3,11)=max(a[11],c[10],a[8],c[7],c[5],a[4],c[3])
	a[11]	a[10]	a[8]	a[7]	a[5]	a[4]	a[3]
lowbit	1	2	/	1	2	/	1
之后	1010	1000	111	110	100	11
之前	1011	1010	1000	111	110	100	11

int ask(int l,int r){
　　int ans=0;
　　while(r>=l)
　　{
　　　　ans=max(ans,a[r]);
　　　　r--;
　　　　for(;r-(r&-r)>=l;r-=r&-r)
　　　　　　ans=max(ans,h[r]);
　　}
　　return ans;
}