StringSequences

Posted 2021-02-14 foreverpiano

题意：

给出两个长度不超过(50)的字符串(S, T)，每次可以在(S)中插入一个字符，把每次操作后的(S)写成一个序列，问有多少种不同的序列．

注意到我们可以把(S)拆分成一段一段原序列/新增序列，我们只需要统计出新增序列对应(T[l : r])的方案数(g[l, r])，接下来枚举(S[i + 1])匹配下一个位置(T[k])，(dp[i, j] ightarrow g[j + 1, k - 1] imes dp[i + 1, k] imes inom {k - i - 1} {j - i}, S[i + 1] = T[k])．

我们枚举第一次新增的位置(k)，(g[l, r] = sum_{k} g[l, k - 1] imes g[k + 1, r] imes inom {r - l} {k - l})，注意到这样可能会重复，也就是(T[k] = T[r])的情况，不进行这样的转移就好了．因为我们转移的右半区间其实已经包含这种情况了（这步挺厉害的