[WC2008]游览计划

Posted 2021-02-14 lizehon

[Luogu4294]

题解 : 斯坦纳树

(dp[i][j]) 表示以(i)号节点为根，当前状态为(j)（与(i)连通的点为(1)）

当根(i)不改变时状态转移方程是：

(dp[i][j] = min_{s in j}{dp[i][s] + dp[i][complement_js] - val[i]})

当根改变时,要求(i,k)相邻 :

(dp[i][j] = min{dp[k][j] + val[i]})

记录(pre[i][now])为由哪个状态转移而来,便于输出方案

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define Debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF=1e9+7;
inline LL read(){
    register LL x=0,f=1;register char c=getchar();
    while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>=48&&c<=57)x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),c=getchar();
    return f*x;
}

int f[101][1111],a[101],d[4][2]={1,0,0,1,0,-1,-1,0};
bool inq[101],ans[11][11];
pii pre[101][1111];
queue <int> q;
int n,m,K,rt;

inline void SPFA(int now){
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
        for(int i=0;i<4;i++){
            int x=u/m,y=u%m,tx=x+d[i][0],ty=y+d[i][1],v=tx*m+ty;
            if(tx<0||tx>=n||ty<0||ty>=m) continue;
            if(f[u][now]+a[v]<f[v][now]){
                f[v][now]=f[u][now]+a[v];
                if(!inq[v]) inq[v]=1,q.push(v);
                pre[v][now]=pii(u,now);//状态为now定义为与根相连的点的状态,只有相邻的才能转移
            }
        }
    }
}

inline void dfs(int x,int y,int now){
    int u=x*m+y;
    if(!pre[u][now].second) return;
    ans[x][y]=1;
    if(pre[u][now].first==u) dfs(x,y,now^pre[u][now].second);//如果是由自己更新过来,就要往两个方向回溯
    dfs(pre[u][now].first/m,pre[u][now].first%m,pre[u][now].second);//否则就只往一个方向
}

int main(){
    n=read(),m=read();
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    for(int i=0,now=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++,now++){
            a[now]=read();
            if(!a[now]) f[now][1<<(K++)]=0,rt=now;
        }
    for(int now=1;now<(1<<K);now++){
        for(int i=0;i<n*m;i++){
            for(int s=now&(now-1);s;s=(s-1)&now)
                if(f[i][s]+f[i][now^s]-a[i]<f[i][now]){
                    f[i][now]=f[i][s]+f[i][now^s]-a[i];//用自己的信息更新
                    pre[i][now]=pii(i,s);
                }
            if(f[i][now]<f[0][0])
                q.push(i),inq[i]=1;
        }
        SPFA(now);//更新状态为now的全部的值
    }
    printf("%d
",f[rt][(1<<K)-1]);
    dfs(rt/m,rt%m,(1<<K)-1);
    for(int i=0,now=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++,now++){
            if(!a[now]) putchar('x');
            else putchar(ans[i][j]?'o':'_');
        }
        putchar('
');
    }
}