2019.3.16 最小生成树之城市改造

Posted 2021-02-14 qxds

题目描述

作为规划局长的你接到了城市C的改造任务：城市中有n个标志性建筑，要在这n个标志性建筑之间修建双向道路，使得这n个标志性建筑之间相互连通，以最大程度地方便游客来访。由于市政府资金有限，所以希望成本尽可能低。建设费用有两种支付方式：
1. 施工公司给出m种套餐供选择，每种套餐可以将方案中的所有标志性建筑连通，总花费为Ci；
2. 单独铺设两个标志物之间道路，费用为两个标志物之间的欧式距离的平方。
现在要求你选择最佳的建设方案（可以选择任意个套餐以及铺设任意条道路）。

输入

输入第一行包括两个整数n和m，分别表示标志物的数量和可选套餐数量。（以下用1~n分别表示n个标志物）
然后用m行表示m个套餐，每行第一个数字表示套餐可以连接的标志物数量，第二个数字表示该套餐的费用（费用不高于200w万元），后面的数字分别表示该套餐连通的标志物编号。
最后n行表示n个标志物的坐标，每行用空格隔开的两个数字（0~3000），分别表示横纵坐标。

输出

输出一个数字，表示改造城市的最低花费。

样例输入

7 3
2 4 1 2
3 3 3 6 7
3 9 2 4 5
0 2
4 0
2 0
4 2
1 3
0 5
4 4

样例输出

17

提示

【数据范围】
对于100%的数据，1<=n<=1000，0<=m<=8。

---

省选NOI- QAQ

其实就是一个最小生成树加枚举

由于套餐数据较小 选择先枚举套餐再添加边形成最小生成树

剪枝：

（1）将套餐是否选择用2进制保存，是则为1，否则为0；

（2）Kruscal算法中选择先将每个套餐合并为同一祖先，再通过一个点将两个套餐合并。

上代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,m,pre[1005],link[15],tmp,book[15][1005],x[1005],y[1005],cnt=1;
long long ans=0x3f3f3f3f;
static const long long numm[9]={1,2,4,8,16,32,64,128,256};
struct edge
{
    long long u,v;
    long long w;
    bool operator<(const edge& o) const
    {
        return w<o.w;//重载小于运算符，将边按照边权排序
    }
}e[1000005];
int f(long long a)
{
    if(pre[a]==a)return a;
    return pre[a]=f(pre[a]);
}//查找祖先
void u(long long a,long long b)
{
    long long c=f(a),d=f(b);
    if(pre[c]!=pre[d])pre[c]=pre[d];
}//合并
void Kruscal()//最小生成树
{
    long long a[15];
    for(long long i=0;i<numm[m];i++)
    {
        for(long long j=1;j<=n;j++)pre[j]=j;//初始化祖先
        long long tmp=i,anss=0;
        for(long long j=m;j>=1;j--)a[j]=tmp%2,tmp/=2;//状压
        for(long long j=1;j<=m;j++)
        {
            if(a[j]==1)
            {
                long long temp=2;
                while(1)
                {
                    u(book[j][temp-1],book[j][temp]);//合并套餐内部
                    temp++;
                    if(book[j][temp]==0)break;
                }
                anss+=link[j];
            }
        }
        for(long long j=1;j<=cnt;j++)//加边形成最小生成树
        {
            long long uu=e[j].u,vv=e[j].v;
            if(f(uu)!=f(vv))
            {
                u(uu,vv);
                anss+=e[j].w;
            }
        }
        ans=min(ans,anss);//选择费用最小值
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(long long i=1;i<=m;i++)
    {
        long long num;
        scanf("%lld%lld",&num,&link[i]);//套餐内建筑数目与套餐价格
        for(long long j=1;j<=num;j++)scanf("%lld",&book[i][j]);
    }
    for(long long i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]);
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        for(long long j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)continue;
            e[cnt].u=i,e[cnt].v=j;
            e[cnt].w=(x[j]-x[i])*(x[j]-x[i])+(y[j]-y[i])*(y[j]-y[i]);//初始化边权
            cnt++;
        }
    }
    sort(e+1,e+cnt);
    cnt--;//将cnt置为边数
    Kruscal();
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}