2019.3.16 最小生成树之最平衡生成树

Posted 2021-02-14 qxds

题目描述

学习完最小生成树后，老师只给出几道模板题，为了尽快提升自己的编程能力，小C同学给自己出了这样一道题：最平衡生成树。
最平衡生成树是这样定义的，一个有 n 个结点的连通图的生成树包含原图中的所有n个结点，并且最长边与最短边的差值最小。
现在给你一个有n个结点的图，求最平衡生成树中最长边与最短边的差值。

输入

输入第一行为n和m两个正整数，分别表示图的结点数和边数。
以下m行每行包含三个数a，b，w，分别表示每条边的两个端点和边的权值。

输出

输出满足题目要求的最小值，如果找不到最平衡生成树，则输出-1。

样例输入

4 5
1 2 3
1 3 5
1 4 6
2 4 6
3 4 7

样例输出

1

提示

【数据范围】
对于100%的数据，2<=n<=100，0<=m<=n(n-1)/2，w<=10000。 
【样例输入2】 
3 0 
【样例输出2】 
-1 

---

通过最小生成树的学习我们可以知道 一棵固定起点的最小生成树一定是该点的最平衡生成树

因为最小生成树要求边权和最小 当固定某起点（即固定该点开头的某条边）时的一棵最小生成树的最大边也最小

所以我们只需要从小到大枚举每条边为最小边的最小生成树即可

需要注意的是 当以该边为最小边时若剩余边无法构成最小生成树 则可以直接剪枝跳出循环

上代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,ans=0x3f3f3f3f,pre[1000005];
struct edge
{
    int u,v,w;
    bool operator<(const edge& o) const
    {
        return w<o.w;//重载小于运算符，按照边权排序
    }
}e[10005];
int f(int a)//找祖先
{
    if(pre[a]==a)return a;
    return pre[a]=f(pre[a]);
}
void u(int a,int b)//合并
{
    int c=f(a),d=f(b);
    if(pre[c]!=pre[d])pre[c]=pre[d];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    sort(e+1,e+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int cnt=0,anss=0;//anss为最大边
        for(int j=1;j<=n;j++)pre[j]=j;
        for(int j=i;j<=m&&cnt<n-1;j++)
        {
            int uu=f(e[j].u),vv=f(e[j].v);
            if(f(uu)!=f(vv)) {
                u(uu,vv);
                anss=e[j].w;//所有边权按照从小到大排序，故可以每次更新最大边
                cnt++;
            }
        }
        if(cnt==n-1)ans=min(ans,anss-e[i].w);
        else break;//剪枝，剩余边不足以构成最小生成树
    }
    if(ans==0x3f3f3f3f)puts("-1");//不存在最小生成树
    else printf("%d",ans);
    return 0;
}