题解 UVA1659 帮助小罗拉 Help Little Laura

Posted 2021-02-14 yizimi

首先纠正：题目描述中应该是dx - y（这个式子本应该是从原题中证出来的）

题目描述：

给定一个平面上的一些有向边，每条边涂色费用为 (dx-y) ， 其中 (d) 为边的长度（实数）， (x,y) 为题中给定参数。环路的涂色费用为其上各边涂色费用和。找出一些环路，这些环路没有边相交，且环路涂色费用总和最大。

数据范围：

点数 (n <= 100)，

(x, y <= 1000)

主要思路：最大费用循环流

对于最大费用循环流问题，我们先转化成最小费用循环流问题，这样便于套我们所学过的最小费用最大流模板。

转化：

对于边(e(i, j, w, c))，如果 (c >= 0)，就正常的连(e(i, j, w, c))的一条弧，如果 (c < 0)，就建立源点(s)汇点(t)，连接(e(s, j, w, 0))，(e(j, t, w, 0))，(e(j, i, w, -c))，用一个(sum += c)

最终 ((ans + mincost))就是最小费用循环流。

有点细节要注意，我们在最后输出答案时要记得加个大于0的比较小的数，如(1e-7)，还要记得清(sum)

code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
#define go(i, j, n, k) for(int i = j; i <= n; i += k)
#define fo(i, j, n, k) for(int i = j; i >= n; i -= k)
#define rep(i, x) for(int i = h[x]; i != -1; i = e[i].nxt)
#define curep(i, x) for(int i = cur[x]; i != -1; i = e[i].nxt)
#define mn 100010
#define inf 1 << 30
#define ll long long
inline int read() {
    int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while(ch > '9' || ch < '0') { if(ch == '-') f = -f; ch = getchar(); }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    return x * f;
}

int n, m;
struct edge { int v, nxt, w; double d; } e[mn << 1]; int h[mn], p = -1;
inline void add(int a, int b, int c, double d) { e[++p].nxt = h[a], h[a] = p, e[p].v = b, e[p].w = c, e[p].d = d; }
inline void add_flow(int a, int b, int c, double d) { add(a, b, c, d), add(b, a, 0, -1.000 * d); }
double dis[mn]; int flow[mn], vis[mn];
struct node { int v, id; } pre[mn];

inline bool SPFA(int s, int t) {
    go(i, 0, n, 1) dis[i] = 100000.0000, flow[i] = inf, vis[i] = 0, pre[i].v = pre[i].id = -1;
    queue<int> q; q.push(s), dis[s] = 0, vis[s] = 1;
    while(!q.empty()) {
        int x = q.front(); q.pop(); vis[x] = 0;
        rep(i, x) {
            int v = e[i].v, w = e[i].w; double d = e[i].d;
            if(w && dis[v] > dis[x] + d) {
                dis[v] = dis[x] + d, flow[v] = min(flow[x], w);
                pre[v].v = x, pre[v].id = i;
                if(!vis[v]) q.push(v), vis[v] = 1;
            }
        }
    }
    return pre[t].v != -1 ? 1 : 0;
}
inline void MCMF(int s, int t, int &maxflow, double &mincost) {
    while(SPFA(s, t)) {
        maxflow += flow[t];
        mincost += flow[t] * dis[t];
        for(int i = t; i != s; i = pre[i].v) 
            e[pre[i].id].w -= flow[t], e[pre[i].id ^ 1].w += flow[t];
    }
}
const int maxn = 111;
int N, X, Y, x[maxn], y[maxn];
vector<int> conn[maxn];
inline int x2(int x) { return x * x; }
inline double dist(int i, int j) { return sqrt((double)x2(x[i] - x[j]) + (double)x2(y[i] - y[j])); }
double sum = 0.000;
int du[mn];
int cas;
inline void solve() {
    X = read(), Y = read();
    go(i, 1, N, 1) {
        x[i] = read(), y[i] = read();
        int tmp = read();
        while(tmp != 0) 
            conn[i].push_back(tmp), tmp = read();
    }
    double ww = 0.000;
    go(i, 1, N, 1) {
        int siz = conn[i].size();
        go(j, 0, siz - 1, 1) {
            ww = dist(i, conn[i][j]);
            double www = (Y * 1.000) - ww * (X * 1.000);
            if(www > 0)
                add_flow(i, conn[i][j], 1, www);
            else {
                add_flow(conn[i][j], i, 1, -www);
                sum += www;
                du[conn[i][j]]++, du[i]--;
            }
        }
    }
    int s = 0, t = N + 1; n = N + 1;
    go(i, 1, N, 1) {
        if(du[i] > 0) add_flow(s, i, du[i], 0.000);
        if(du[i] < 0) add_flow(i, t, -du[i], 0.000);
    }
    int mf = 0; double mc = 0.000;
    MCMF(s, t, mf, mc);
    printf("Case %d: ", ++cas);
    printf("%.2lf
", -(mc + sum) + 1e-8);
}
inline void init() {
    memset(h, -1, sizeof h);
    p = -1;
    memset(x, 0, sizeof x);
    memset(y, 0, sizeof y);
    memset(conn, 0, sizeof conn);
    memset(dis, 0, sizeof dis);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    memset(flow, 0, sizeof flow);
    sum = 0.0000;
    memset(du, 0, sizeof du);
}
int main() {
    while(1) {
        N = read();
        if(N == 0) break;
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}