模板三分法

Posted yufenglin

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了模板三分法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

对比于二分法,三分法的适用范围要略窄一些,但是并不是代表它没有用,在一些题目中还是有很大用处的。。。

三分法是用来求一个凸性函数的方法,所谓凸性函数就是一个函数在某一区间内有最大值,最大值两侧各具有单调性,并且单调性相反。

题目大意:

给出一个N次函数,保证在范围[l,r]内存在一点x,使得[l,x]上单调增,[x,r]上单调减。试求出x的值

输入格式:

第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r,含义如题目描述所示

第二行包含N+1个实数,从高到低依次表示该N次函数各项的系数

输出格式:

输出为一行,包含一个实数,即为x的值。四舍五入保留5位小数。

首先,我们先求出l和r的中点mid,再求出mid和r的中点midd,分别将mid和midd代入式子,判断那个值大,舍弃值小的一段区间[l,mid]或[midd,r],然后接着三分直到找到答案为止。正确性还是比较显然的,如果mid与midd同侧,那么显然大的值更靠近x,如果异侧也是同理的(当然我们是无法知道同侧还是异侧的。。。)

最后,附上本题代码:

 1 #include<cstdio>
 2 #define maxn 13
 3 using namespace std;
 4 
 5 const double eps=1e-8;
 6 int n;
 7 double a[maxn+5];
 8 double l,r;
 9 
10 double check(double x)
11 {
12     double ans=a[n+1];
13     for(int i=n; i>=1; i--)
14     {
15         double temp=a[n-i+1];
16         for(int j=1; j<=i; j++)
17         {
18             temp*=x;
19         }
20         ans+=temp;
21     }
22     return ans;
23 }
24 int main()
25 {
26     scanf("%d%lf%lf",&n,&l,&r);
27     for(int i=1; i<=n+1; i++)
28     {
29         scanf("%lf",&a[i]);
30     }
31     while(r-l>eps)
32     {
33         double mid=(r+l)/2,midd=(mid+r)/2;
34         if(check(mid)>check(midd))
35         {
36             r=midd;
37         }
38         else
39         {
40             l=mid;
41         }
42     }
43     printf("%.5lf",l);
44     return 0;
45 }

 

以上是关于模板三分法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

三分法

三分法(洛谷3382 模板三分法)

模板三分法

模板三分法

三分法模板

模板三分法