Codeforces Round 1132Educational Round 61

Posted 2021-02-14 denverjin

Codeforces Round 1132

这场比赛做了(A)、(B)、(C)、(F)四题，排名(89)。

(A)题(wa)了一次，少考虑了一种情况

(D)题最后做出来，但被(hack)了。。。被(hack)的原因是没有想到答案会超过(10^{12})（毕竟这个时间上的优化也是在最后迫不得已的情况下加的，就没有考虑正确性。。。

Codeforces 1132 C

题意：给一些区间([l_i,r_i])，从中删掉两个，求剩下的区间最多能够覆盖的格子数量。

思路：首先枚举第一个删掉的区间，然后我们可以通过差分来求出每个格子被多少个区间覆盖了，随后求出所有格子中被(1)个区间覆盖的数量的前缀和，再枚举第二个删掉的区间，找删掉的(1)个区间覆盖的最少的即为答案。

Codeforces 1132 D

题意：给(n)个电脑的电量和耗电速度，你可以买一个充电器，它的充电速度是每秒(v)单位，(v)你自己定。问最小的(v)能使得在(k)秒内每秒给某电脑充电，没有电脑的电量小于(0)。

思路：首先二分(v)，然后(check)的时候是这样的：

维护每一个电脑没电的时间，每次将最早没电的那个给充电一秒，如果最早没电的那个在充点前已经没电了，那么就肯定完蛋，否则一直跑到第(k)秒看是否能跑完。

Codeforces 1132 E

题意：给(cnt_i)个(i)（(1leq ileq 8)），问用这些数所能构成的最大的不超过(W)的数。

思路：随机+贪心。。。

我们考虑将贪心和一个奇奇怪怪的随机算法结合在一起取最大值。

• 贪心：我们枚举所有的(8)个数的排列，然后将第(i)个数尽量取到能取的最大值，加入答案。

• 随机：首先我们考虑约束条件(t)。(t)从(1)开始，然后逐步收敛为(t imes0.999999)，(t imes0.999999^2)、。。。

  然后我们随机地考虑一个数(i)，再看如果当前的数超过了(w)，那么我们肯定要将(i)取的个数压下去，则随机([0,nowchosen_i imes t])中的一个作为新的(i)取的个数。否则我们需要将(i)取的个数加上去，则随机(nowchosen_i+[0,(cnt_i-nowchosen_i) imes t])中的一个作为新的(i)取的个数。

最后取这两种方法的(max)即可。

Codeforces 1132 F

题意：给一个串(S)，问每次删除连续的一段相同字母，最少删几次将原串删空。

思路：考虑区间(dp)，我们看要删多少次能把([l,r])删空，那么最终答案就是(dp[0,n])。

那么就枚举最后一次删除的字符是(c)。

由于我们可能有(ababa)这种情形，不一定只是(c-)段间隔起来的区间们需要被单独处理，而是可能是连续的几段，头尾是(c-)段即可。

那么就需要另一个(dp)。设(f(i))表示到了第几个(?-)段，然后转移到(f(i+j))，需要在值上加上(dp[i+1,i+j-1])。

然后用(f(r))更新(dp[l,r])就好辣

Codeforces 1132 C 分析

tataky：

首先我们将所有的互不包含的区间们放在(v)里，然后看被包含的区间有多少，如果超过2个就直接输出答案，否则需要通过(dp)来求：

首先我们考虑(dp)的状态。那么首先我们需要记录删掉了多少个区间((0..2))，还要看现在已经到了第几个按顺序排列的区间，并且如果删除的是连续的两个区间，还要存前一个没被删掉的区间在当前的区间前面多少个。

所以(dp(i,j,k))表示现在到了第(i)个区间，然后已经干掉了(j)个区间，现在连续地删掉了(k)个区间，最多可以覆盖的格子个数。

考虑转移。我们考虑第(i)个区间是否被删掉，如果删掉，那么转移到(dp(i+1,j+1,k+1))，否则转移到(dp(i+1,j,0))。

V--gLaSsH0ldEr593--V、neal、kmjp：

和我的思路差不多，是首先用差分求每一个格子被多少个区间覆盖了，然后考虑枚举第一个删除的区间，看将它删去之后所覆盖只被一个区间覆盖的格子数量最少的区间，这就是第二个区间。只需要处理一下被一个区间覆盖的格子数量的前缀和就可以了。