一本通1639Biorhythms

Posted 2021-02-14 gaojunonly1

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了一本通1639Biorhythms相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1639：Biorhythms

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【题目描述】

原题来自：POJ 1006

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为 $23$

你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。

例如：给定时间为 $10$

【输入】

本题有多组数据。

对于每组数据，输入四个整数 $p, e, i$

当 $p = e = i = d = - 1$

【输出】

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。采用以下格式：

Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.

注意：即使结果是 $1$

【输入样例】

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

【输出样例】

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

【提示】

数据范围与提示：

所有给定时间是非负的并且小于 $365$

sol：恶心的题面让蒟蒻的我一遍遍读错。。。

题意就是

求n满足
(n+d)%T1 = Yus1
(n+d)%T2 = Yus2
(n+d)%T3 = Yus3

（其中T和Yus已知）

随便推推，还挺裸的

原式求n满足
(n+d)%T1 = Yus1
(n+d)%T2 = Yus2
(n+d)%T3 = Yus3
转化一下就是求
N%T1 = Yus1
N%T2 = Yus2
N%T3 = Yus3 (N>d)
其中 T1=23 T2=28 T3=33

N = Yus1+T1*k1
N = Yus2+T2*k2
N = Yus3+T3*k3

Yus1+T1*k1 = Yus2+T2*k2
T1*k1-T2*k2 = Yus2-Yus1
T1*k1+T2*k2 = Yus2-Yus1 (类ax+bYus=c的形式)
求出k1,k2
Ans=T1*k1+Yus1就是一个特解设通解为P
P=Ans+K*LCM LCM=lcm(T1,T2)
合并后式子就是 P%LCM = Ans
下一个式子就是
Ans+K*LCM = Yus3+T3*k3
k*LCM-T3*k3 = Yus3-Ans
求出k,k*LCM+Ans就是通解了

/*
    原式求n满足
    (n+d)%T1 = Yus1
    (n+d)%T2 = Yus2
    (n+d)%T3 = Yus3
    转化一下就是求
    N%T1 = Yus1
    N%T2 = Yus2
    N%T3 = Yus3 (N>d) 
    其中 T1=23 T2=28 T3=33
    
    N = Yus1+T1*k1
    N = Yus2+T2*k2
    N = Yus3+T3*k3
    
    Yus1+T1*k1 = Yus2+T2*k2
    T1*k1-T2*k2 = Yus2-Yus1
    T1*k1+T2*k2 = Yus2-Yus1    (类ax+bYus=c的形式)
    求出k1,k2
    Ans=T1*k1+Yus1就是一个特解 设通解为P
    P=Ans+K*LCM   LCM=lcm(T1,T2)
    合并后式子就是 P%LCM = Ans
    下一个式子就是
    Ans+K*LCM = Yus3+T3*k3
    k*LCM-T3*k3 = Yus3-Ans
    求出k,k*LCM+Ans就是通解了 
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=‘ ‘;
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch==‘-‘); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar(‘-‘); x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+‘0‘);    return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+‘0‘);
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(‘ ‘)
#define Wl(x) write(x),putchar(‘
‘)
const int Mod=365;
int T[5],Yus[5];
inline int gcd(int a,int b)
{
    return (!b)?(a):(gcd(b,a%b));
}
inline void Exgcd(int a,int b,int &X,int &Y)
{
    if(b==0)
    {
        X=1;
        Y=0;
        return;
    }
    Exgcd(b,a%b,X,Y);
    int XX=X,YY=Y;
    X=YY;
    Y=XX-a/b*YY;
    return;
}
int main()
{
    int i,d,Cnt=0;
    int a,b,c,r,X,Y,LCM,Ans;
    while(true)
    {
        for(i=1;i<=3;i++)
        {
            Yus[i]=read();
        }
        d=read();
        T[1]=23; T[2]=28; T[3]=33;
        if(Yus[1]==-1&&Yus[2]==-1&&Yus[3]==-1&&d==-1) break;
        LCM=T[1]; Ans=0;
        for(i=2;i<=3;i++)
        {
            a=T[i-1]; b=T[i]; c=Yus[i]-Yus[i-1]; r=gcd(a,b);
            Exgcd(a,b,X=0,Y=0);
            X=X*c/r;
            int tmp=b/r;
            X=(X%tmp+tmp)%tmp;
            if(X==0) X+=tmp;
            LCM=LCM*T[i]/r;
            T[i]=LCM;
            Ans=X*T[i-1]+Yus[i-1];
            Ans%=LCM;
            Yus[i]=Ans;
        }
        while(Ans<=d) Ans+=LCM;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.
",++Cnt,Ans-d);
    }
    return 0;
}
/*
input
0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1
output
Case 1: the next triple peak occurs in 21252 daYuss.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 daYuss.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 daYuss.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 daYuss.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 daYuss.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 daYuss.
*/

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