青蛙跳台阶

Posted 2021-02-14 zz34

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解答：

假设f(n)是n个台阶跳的次数。

1. f(1) = 1

2. f(2) 会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题f(1),f(2) = f(2-1) + f(2-2)

3. f(3) 会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3).因此结论是
   f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

4. f(n)时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：

f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1) == f(n) = 2*f(n-1)

class Solution {

public:

    int jumpFloorII(int number) {

        if(number <= 0)

        {

            return 0;

        }

        else if(number == 1 || number == 2)

        {

            return number;

        }

        else

        {

            return 2 * jumpFloorII(number - 1);

        }

    }

};

or

解：把n级台阶时的跳法记为f(n)，当n>2时，第一次跳的时候有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1);另外一种是第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2);因此n级台阶时的跳法为f(n)=f(n-1)+f(n-2)。不难看出这实际是斐波拉契数列的变形应用，把斐波拉契数列的每一项向前移动了1位。

 

大佬级别详解：（算法）

https://www.cnblogs.com/boguse/p/7583149.html

import java.util.HashMap;

//一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
public class Solution {
   
    //方法一:递归求解
    public static int JumpFloor1(int n) {
        if(n<1){
            return 0;
        }
        if(n==1){
            return 1;
        }
        if(n==2){
            return 2;
        }
        return JumpFloor1(n-1)+JumpFloor1(n-2);

    }
   
    //方法二:备忘录算法
    public static int JumpFloor2(int n,HashMap<Integer,Integer> map) {
        if(n<1){
            return 0;
        }
        if(n==1){
            return 1;
        }
        if(n==2){
            return 2;
        }
       
        if(map.containsKey(n)){
            return map.get(n);
        }else{
            int value=JumpFloor2(n-1, map)+JumpFloor2(n-2, map);
            map.put(n, value);
            return value;
        }
    }
   
    //方法三：动态规划求解
   
   
   
    public static void main(String[] args){
        HashMap map=new HashMap();
        System.out.println(Solution.JumpFloor1(40));
        System.out.println(Solution.JumpFloor2(40,map));
       
       
    }

}

 

 

this is mine ：

#include<stdio.h>
long long junp(long long n)
{
    if(n==1||n==2)
        return n;
    return 2*junp(n-1);
}
int main()
{
    long long n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        printf("%lld ",junp(n));
    }
    return 0;
}