历届试题 连号区间数

Posted 2021-02-14 henuliulei

问题描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

样例输入1

4
3 2 4 1

样例输出1

7

样例输入2

5
3 4 2 5 1

样例输出2

9 

版本一：时间复杂度为o(n^3),部分测试用例超时

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 int array[50000];
 5 int array1[50000];
 6 int Test(int m,int array[])
 7 {
 8     int flag=1;
 9     sort(array,array+m);
10     for(int i=0;i<m-1;i++)
11     {
12            if(array[i]+1!=array[i+1])
13            {
14                flag=0;
15                break;
16            }
17     }
18     return flag;
19 }
20 int main()
21 {
22     int n;
23     cin >> n;
24     memset(array,0,sizeof(array));
25     memset(array1,0,sizeof(array1));
26     for(int i=0;i<n;i++){
27           cin >> array[i];
28     }
29     int sum=n;
30     int  step=1;
31     while(true){
32         step++;
33         for(int i=0;i<n-step+1;i++)
34         {
35             for(int j=0;j<step;j++){
36                 array1[j]=array[i+j];
37             }
38             int aq=Test(step,array1);
39             if(aq==1) sum++;
40         }
41         if(step==n) break;
42     }
43     cout << sum << endl;
44     return 0;
45 }

版本2 核心思路同版本一，时间复杂度为o(n^2),ac

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int array[50000];
 4 int main()
 5 {
 6     int n;
 7     int sum=0;
 8     cin >> n;
 9     memset(array,0,sizeof(array));
10     for(int i=0;i<n;i++){
11           cin >> array[i];
12     }
13     int L;
14     int R;
15     for(int i=0;i<n;i++)
16     {
17         L=array[i];
18         R=array[i];
19         for(int j=i+1;j<n;j++)
20         {
21             if(array[j]>R) R=array[j];
22             if(array[j]<L) L=array[j];
23             if(R-L==j-i) sum++;
24         }
25     }
26     cout << sum+n << endl;
27     return 0;
28 }