算法：管窥算法-最大连续子序列和

Posted 2021-02-14 minconding

1.一些逻辑比较复杂的题用离散数学来撸逻辑，逻辑就会很清楚了，就不会有错

 

2.经典算法问题 - 最大连续子数列和

https://www.cnblogs.com/conw/p/5896155.html

　　1.暴力法

复杂度O(N^3)。假设数组长度为N。因为有3个嵌套的循环，每个循环最大可能次数与n的一次方成线性关系。

 1     public static int B(int[] a){
 2         int n= a.length;//获取数组长度
 3         int maxSum=a[0];//最大和初始化为数组第一个值
 4         int currSum;//当前子序列的和
 5         //设i为子序列头，j为子序列尾，那么没一对i，j就对应一个子序列。
 6 //        用两个嵌套的循环来确定每一对i，j
 7         for(int i=0;i<n;i++){
 8             for(int j=i;j<n;j++){
 9                 currSum=0;//初始化当前子序列和为0
10 //                下面的这个循环用于求一对i，j确定的子序列的和
11                 for(int k=i;k<=j;k++){
12                     currSum+=a[k];
13                 }
14 //                如果该子序列的和大于最大和就更新最大和
15                 if(currSum>maxSum){
16                     maxSum=currSum;
17                 }
18             }
19         }
20         //返回最大和
21         return maxSum;
22     }

 

 

　　2.分治法：时间复杂度T（n）=O（nlogn）；n为数组长度。

最多可能递归的次数与n成线性，所以为logn，每次递归里面有一个循环（该循环与n成线性，所以为n），即时间复杂度为nlogn

 1 /**
 2  * 最大连续子数列和(接口无法统一，因为要用到递归)-分治法
 3  * @param a
 4  * @return
 5  */
 6     /*
 7      分治法思路：
 8      这个最大和子序列的元素要么
 9      A：全在中点左边
10      B：全在中点的右边
11      C：一部分在左边一部分在右边
12     如果是C情况，是能够简单直接求出最大和的，
13     C求最大和方法：
14     左边部分向左扩展为和最大的子序列，右边部分向右扩展为和最大
15     的子序列，然后相加即可（这个扩展的复杂度为n）。
16     如果为A（或B）：调用函数递归左（或右）子序列即可。
17     三种情况的最大子序列都求出来。
18     最后比较三种情况求出来的值哪个最大，哪个就是最大子序列了
19     */
20     
21     //from表示递归的数组的首元素下标，to表示尾元素下标，
22 //    实质上由下标构建出一个子数组来递归。
23     public static int B2(int[] a,int from,int to){
24         //下标相等说明只有一个元素,直接返回
25         if(from==to){
26             return a[from];
27         }
28         //求出中点
29         int middle=(from+to)/2;
30 //        全在中点左边。递归
31         int s1=A2.B2(a, from, middle);
32 //        全在中点的右边。递归
33         int s2=A2.B2(a,middle+1,to);
34 //        一部分在左边一部分在右边
35         //求左边部分最大和
36         int left=a[middle];
37         int currSum=a[middle];
38         for(int i=middle-1;i>=from;i--){
39             currSum+=a[i];
40             if(currSum>left){
41                 left=currSum;
42             }
43         }
44         //求右边部分最大和
45         int right=a[middle+1];
46         currSum=a[middle+1];
47         for(int i=middle+2;i<=to;i++){
48             currSum+=a[i];
49             if(currSum>right){
50                 right=currSum;
51             }
52         }
53         int s3=left+right;
54         //比较三种情况的子序列和，返回最大那个
55         //return s1>s2?s1:(s2>s3?s2:s3);这是错误的，只判断s1>s2就返回s1了，但s1不一定>s3啊
56         return (s1>s2 && s1>s3)?s1:(s2>s3?s2:s3);
57     }

 

　　3.分析法（注：分析法并不是常规的算法，而是根据实际情况分析出来的算法，所以分析法是没有统一标准和特征的）

通过分析得出了非常简便的方法，且时间复杂度为n（当然因题而异）

分析法和动态规划一样？

 

4.动态规划法（最优子问题），时间复杂度O(n)。

 1 /**
 2  * 最大连续子数列和（接口统一）-分析法
 3  * @param a
 4  * @return
 5  */
 6     /*
 7      分析法思路：
 8      分析题目：
 9      定义一个sum=首元素，如果sum<0，那么就取sum=sum序列的下一个元素。否则sum+=sum序列的下一个元素。
10     */
11     
12     public static int B3(int[] a){
13         //取出数组长度
14         int l = a.length;
15         int sum=a[0];
16         int result=a[0];
17 //        遍历数组
18         for(int i=1;i<l;i++){
19             if(sum<0){
20             //表示舍弃前面相加的和<0的部分
21                 sum=a[i];
22             }else{
23                 sum+=a[i];
24             }
25             if(sum>result){
26                 result=sum;
27             }
28         }
29         return result;
30     }