CodeForces 1098F. Ж-function

Posted 2021-02-14 tinywong

题目简述：给定字符串$s[1 dots n](n leq 2 imes 10^5)$，以及$Q leq 2 imes 10^5$个询问，每个询问有两个参数$1 leq l leq r leq n$，求

$$ sum_{i=l}^r operatorname{lcp}(s[l dots r], s[i dots r]), $$

其中$operatorname{lcp}(s, t)$表示字符串$s$和$t$的最长公共前缀（Longest Common Prefix）的长度。

解：

code

模型转化

$$ sum_{i=l}^r operatorname{lcp}(s[l dots r], s[i dots r]) = sum_{i=l}^r min{operatorname{lcp}(s[l dots n], s[i dots n]), r-l+1} $$

后缀自动机（Suffix Automaton）与后缀树（Suffix Tree）

后缀自动机学习资料：

1. CSDN

2. SAISUMIT

3. CodeForces

后缀树学习资料：

1. cnblogs

 

为了方便起见，我们在这里再次简要申明后缀自动机和后缀树的定义，以防止混淆各种不同定义的细微差别。

一个（确定）有限状态自动机（(Deterministic) Finite-State Automaton）$A = (Q, Sigma, delta, q_0, F)$，其中

　　·$Q$是一个有限的状态集合。

　　·$Sigma$是一个有限的字符集。

　　·$delta: Q imes Sigma o Q$是转移函数。若$delta(p,a)=q$，则可看作是$p$至$q$有一条权值为$a$的边。

　　·$q_0 in Q$是初始状态。

　　·$F subseteq Q$是接受状态的集合。

一个非空字符串$s$的后缀自动机$ ext{SA}(s)$是一个有限状态自动机$A = (Q, Sigma, delta, q_0, F)$，其中

　　·$Q$和$delta$构成了一个有向无环图（Directed Acyclic Graph）。

　　·$F = { f_1, f_2, dots, f_{|s|} }$，其中$f_{k}$对应后缀$s[kdots |s|]$。若对$q in Q$，定义$ ext{str}(q) = { t in Sigma^*: delta(q_0, t) = q } $，则$ ext{str}(f_k) = { s[k dots |s|] }$。