坏台阶问题

Posted 2021-02-13 liuyt-61

题：

一个人走了很多年，发现自己走到一个很长的，年久失修的楼梯面前。年久失修的意思就是，有k个台阶坏了，没法走。楼梯一共有n层，你一次能上一阶、两阶或三阶台阶，请问，你从楼梯底部（0开始）走到楼梯顶部，共有多少种走法。

输入格式

输入数据共两行，第一行包含两个自然数n（1 ≤ n ≤ 100）和 k （0 ≤ k < n），第二行包含k个自然数Ｘi （1 ≤ Ｘi  ≤ n），数字之间用一个空格隔开，表示损坏的台阶的序号（从楼梯底部到楼梯顶部，台阶序号依次为1到n）

输出格式

输出数据仅包含一个整数，表示所有可行走法的总数

样例

input
------------------------------------------
5 2
2 4
------------------------------------------
output
------------------------------------------
2

分析

题目解读很重要，简要说就是有一个楼梯有n个台阶，其中坏了k个台阶不能落脚走，楼梯底部平台编号为0，依次往上自增编号1,2,3......n，n为楼梯顶部的平台。一个人从楼梯底部要走到楼梯顶部去，他一步只能走1个或者2个或者3个台阶，问他有几种方法恰巧能够走到楼梯顶部，不限制步数。

把台阶抽象成数组a，a[0]即为楼梯底部的平台处，a[n] 即为所要到达的楼梯顶部。

万物皆可遍历！遍历就要进行比对判断，所要初始化完表示台阶的a数组之后就需要把a数组中的坏的台阶编号对应的数值修改为特定值，可定为-1。

就像求一个集合有多少子集一样的思路去进行判断，判断当这个人站在某个台阶上的时候往后走1步/2步/3步之后再继续1步/2步/3步的情况。

又可以抽象成一颗树，从根节点往下衍生出孩子节点，一直衍生到叶子节点刚好到顶部台阶（满足）或者超过顶部台阶（不满足）。

直接上代码，代码也加上了一些注释，顺着思路应该就能够清晰了。

题目限制输入输出的格式，但我还是加了点提示按舒服点儿的方式去输入，当然你要去修改成题目要求格式也是可以，但是这不是重点，重点还是在解题上，格式规范舒服就好。

如果真的是平台解题那肯定是需要按输入输出格式来的。