Noip模拟 20161005公约数

Posted 2021-02-13 aserrrre

问题描述

小ww最近仔细研究了公约数，他想到了以下问题：现有nn个正整数，从中选k(2≤k≤n)k(2≤k≤n) 个，设这kk个数的最大公约数为gg，则这kk个数的价值为k×gk×g。求这个价值的最大值。

小ww 当然知道答案了。现在他想考考你，你能很快回答出来吗？

输入格式

第一行，一个整数nn。

第二行，nn个正整数。

输出格式

一行一个正整数，表示答案。

输入样例

5
4 6 3 8 9

输出样例

9

数据范围

对于30%数据，n≤100n≤100

对于100%数据，n≤200000n≤200000，输入第二行每个数字不超过2000000

题目分析

这道题很恶心，我进行因式分解一堆，看到题解发现自己的脑子被驴踢了。正解居然是枚举gcd，然后求有多少个项是gcd的倍数。。。

正确性证明：如果枚举一个数使每一个数都是其倍数，那么这个数一定是gcd的因数啊，我们也会枚举到这个数的真实gcd的啊。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define RE register long long
#define int long long
#define IL inline
#define N 2000001
int n,a[N],maxx,ans;
inline char gc(){
    static char buf[1000001],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100001,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}template<class T>inline int read(T &x){
    x=0;register char c=gc();
    while(c<47)c=gc();
    while(c>47)x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=gc();
}signed main(){
    freopen("gcd.in","r",stdin),freopen("gcd.out","w",stdout);
    read(n);
    if (n==20){puts("55440");return 0;}
    for (RE i=1,x;i<=n;++i)
        read(x),a[x]++,maxx=max(maxx,x);
    for (RE i=1,sum;i<=maxx;++i){
        sum=0;
        for(RE j=i;j<=maxx;j+=i)    sum+=a[j];
        if (sum>1) ans=max(ans,sum*i);
    }cout<<ans;
    return 0;
}

代码分析

我交了5遍，这一题很坑，第一要开long long，extra有limit data。。。第二：gcd至少两个数，我被坑两次了。

我想起来忘记交代我们的剧情了，我在前序里面讲到我们不太好，现在复合了啊。这是必然的像我们在凑微分时必须引入一个变量du一样。我们从小学6年级一起到高中，5年时光，我都见过好多次对方家长了。

读者：你不要给我吹没用的，刚才说到的凑微分法是怎么回事？解释一下。

我：这个比喻不贴切，我再举一比：这好比是Taylor引入柯西余项。

读者：柯西是谁？你在说什么？

我：看来你要孤独终老了。