图-结构

Posted 2021-02-13 wei-huan

邻接矩阵

适用于小型的图，对于稀疏图很浪费，可用二维数组实现

邻接表

适用于稀疏图，可用vector实现

求最小生成树

利用 Kruska 算法，可以直接保存边 u,v,w,以边的编号为索引
利用 prim 算法，需要每次取得最小的顶点，类似与 Dijkstra 算法，可以用邻接矩阵完成

求最短路径

Floyd 正权边，三重循环，首先枚举k，中间点

Dijkstra 从未使用的点中找一个距离最小的点，可以用邻接矩阵实现O(V^2),也可以用邻接表实现，用优先队列保存每个点到源点的最小路径长度和编号，时间复杂度O(VE)

BellFord 可以查找负权边，判定有没有负环，若有环则更新点d[u]的次数会大于N次，可以循环边 时间复杂度O(VE)

常见实现

枚举点很方便，但是浪费空间，实现简单

int G[maxn][maxn];

能通过点查找到边，存储方便，不利于枚举边

vector<Edge> G[maxn];   

枚举边很方便，点也很方便，G的下标即代表点，保存的是边的编号，能轻松对所有便进行排序。

vetor<Edge> eg;
int G[man];

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