排列问题处理小技巧

Posted 2020-11-04 dgwblog

概述：

 一个例子说明问题：

反幻方

我国古籍很早就记载着

2 9 4
7 5 3
6 1 8

这是一个三阶幻方。每行每列以及对角线上的数字相加都相等。

下面考虑一个相反的问题。
可不可以用 1~9 的数字填入九宫格。
使得：每行每列每个对角线上的数字和都互不相等呢？

这应该能做到。
比如：
9 1 2
8 4 3
7 5 6

你的任务是搜索所有的三阶反幻方。并统计出一共有多少种。
旋转或镜像算同一种。

比如：
9 1 2
8 4 3
7 5 6

7 8 9
5 4 1
6 3 2

2 1 9
3 4 8
6 5 7

旋转或镜像算同一种等都算作同一种情况。

请提交三阶反幻方一共多少种。这是一个整数，不要填写任何多余内容。

 

 一看题目就是搜索题目，无法dfs ，排列处理，一般情况下有下面这个写法，

#include <bits/stdc++.h>

/**
@author:d g w
*/
using namespace std;
typedef long long LL ;

const int maxn=1e3;



int main()
{

    int a[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9},ans=0;
    do{
        int x1=a[0]+a[1]+a[2];
        int x2=a[3]+a[4]+a[5];
        int x3=a[6]+a[7]+a[8];
        int y1=a[0]+a[4]+a[8];
        int y2=a[2]+a[4]+a[6];
        int z1=a[0]+a[3]+a[6];
        int z2=a[1]+a[4]+a[7];
        int z3=a[2]+a[5]+a[8];
         if(x1!=x2&&x1!=x3&&x1!=y1&&x1!=y2&&x1!=z1&&x1!=z2&&x1!=z3){
            if(x2!=x3&&x2!=y1&&x2!=y2&&x2!=z1&&x2!=z2&&x2!=z3){
                    if(x3!=y1&&x3!=y2&&x3!=z1&&x3!=z2&&x3!=z3){
                        if(y1!=y2&&y1!=z1&&y1!=z2&&y1!=z3){
                                if(y2!=z1&&y2!=z2&&y2!=z3){
                                    if(z1!=z2&&z1!=z3){
                                             if(z2!=z3){
                                                ans++;
                                            }
                                    }
                                }
                        }
                }
            }
        }

    }while(next_permutation(a,a+9));
    cout<<ans/8;
    system("pause");
    return 0;
}

 看到没有非常可拍，实际上开一个数组，循环处理一下就解决 了，特别是在处理逻辑非常多的时候，这样写，特别清晰。

#include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 /**
 4 @author:d g w
 5 */
 6 using namespace std;
 7 typedef long long LL ;
 8 
 9 const int maxn=1e3;
10 
11 
12 int m[10];
13 int main()
14 {
15 
16     int a[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9},ans=0;
17     do{
18          bool flag=true;
19          m[0]=a[0]+a[1]+a[2];
20          m[1]=a[3]+a[4]+a[5];
21          m[2]=a[6]+a[7]+a[8];
22          m[3]=a[0]+a[4]+a[8];
23          m[4]=a[2]+a[4]+a[6];
24          m[5]=a[0]+a[3]+a[6];
25          m[6]=a[1]+a[4]+a[7];
26          m[7]=a[2]+a[5]+a[8];
27 
28          for(int i=0;i<8;i++){
29             for(int j=i+1;j<8;j++){
30                 if(m[i]==m[j]){
31                     flag=false;
32                     break;
33                 }
34             }
35             if(!flag){
36                 break;
37             }
38         }
39         if(flag){
40             ans++;
41         }
42     }while(next_permutation(a,a+9));
43     cout<<ans/8;
44     system("pause");
45     return 0;
46 }