agc031小结

Posted 2021-02-13 lmlysklt

3.16晚上心血来潮，打了一场agc。

被摁在地上摩擦。

 

由于想题比较慢&&打题比较慢，所以抱着多过题做慢点也没关系的心态去打，不追求速度了。

 

一开始先把6题都看了一遍，A非常简单，B一开始没看出来，觉得C可以想，DEF就很劝退了。

 

最后写出了AB，C在草稿纸上推了一大堆结论但是没有什么卵用。

最后看了题解简直神了。

 

A

题意：

给出一个只函小写字母的字符串，一个非空子序列合法当且仅当子序列中没有相同的字符，两个子序列不同当且仅当有一个位置在其中一个子序列中选择而另一个没选。

求合法子序列个数。

|S|<=1e5

题解：

答案就是每种字母出现次数+1乘在一起。

非常简单。

 

B

题意：

一个长度为n的序列，每个位置有一个颜色ci，每次可以选择两个颜色相同的位置，将他们中间的所有位置变成这个颜色，问最终可能的状态数。

n<=2e5 ci<=2e5

题解：

假如我们知道了前i个位置的最终方案数fi，考虑加入第i+1个位置，如果第i+1个位置的颜色没有出现过，那么不会对答案产生影响，如果出现过，并且与上一个位置出现的中间有其他颜色，那么这一段最终状态数肯定要+1，那么对答案的影响要加上上一个出现的答案，开个桶记录一下就可以O(n)了。

 

C

题意：

给定k，a，b，满足0<=a,b<=2^k-1，要求找出一个合法的长度为2^k的序列p[]，满足：

p[1]=a;

p[2^k]=b;

p[i]和p[i+1]（1<=i<2^k）在二进制上仅有一位不同。

无解输出NO

题解：

首先讲讲如何判断无解的情况。

我们发现a最终变化到b变化了2^k-1次，那么合法的a和b在位数上必须只能有奇数个位置不同。

考虑构造合法的解。

假设我们有一个构造函数solve(k,a,b)，表示在k位二进制下构造以a开头b结尾的答案。

solve(k,a,b)可以分成两个solve(k-1,?,?)相拼接而成，抽出a和b不同的某一位，假设这一位是第w位，把数分成两边，一边的w位与a相同，一边w为与b相同。

那么拼接这两个solve(k-1,?,?)的那条边，两端的数二进制上只能在w位有差异。

这个类似于分治的过程中，边分边找合法的数作为答案即可。

 

DEF留坑。