Gym - 101002D：Programming Team （01分数规划+树上依赖背包）

Posted 2021-02-13 hua-dong

题意：给定一棵大小为N的点权树(si,pi)，现在让你选敲好K个点，需要满足如果如果u被选了，那么fa[u]一定被选，现在要求他们的平均值(pi之和/si之和)最大。

思路：均值最大，显然需要01分数规划，但是后面怎么高效的做背包，我是不会的，我只会暴力的背包，O(N*K*K)。 还好队友会，叫“树上依赖背包”，即要问树转化为DFS序，按照倒序来DP，复杂度O(N*K)。dp[i][j]=max(dp[i+1][j-v[x]]+w[x],dp[i+sz[x]][j])，分别对应x选或者不选(其中x是DFS为i的点)。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=2610;
const double inf=1e20;
double dp[maxn][maxn],s[maxn],p[maxn],val[maxn];
int r[maxn],Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn];
int pos[maxn],tot,cnt,N,K,sz[maxn];
void add(int u,int v)
{
    Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v;
}
void dfs(int u)
{
    sz[u]=1; tot++; pos[tot]=u;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        dfs(To[i]); sz[u]+=sz[To[i]];
    }
}
bool check(double Mid)
{
    rep(i,1,N) val[i]=p[i]-s[i]*Mid;
    rep(i,1,tot+1) rep(j,1,K) dp[i][j]=-inf;
    rep(i,0,tot+1) dp[i][0]=0;
    for(int i=tot;i>=1;i--){
        int x=pos[i];
        for(int j=1;j<=K;j++){
            dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1]+val[x],dp[i+sz[x]][j]);
        }
    }
    return dp[1][K]>=0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&K,&N); K++;
    rep(i,1,N){
        scanf("%lf%lf%d",&s[i],&p[i],&r[i]);
        add(r[i],i);
    }
    dfs(0);
    double L=0,R=10000,Mid,ans=0; int T=30;
    while(T--){
        Mid=(L+R)/2;
        if(check(Mid)) ans=max(Mid,ans),L=Mid;
        else R=Mid;
    }
    printf("%.3lf
",ans);
    return 0;
}