P2764 最小路径覆盖问题

Posted 2021-02-13 driverben

题目描述

给定有向图 G=(V,E)G=(V,E) 。设 P 是 G 的一个简单路(顶点不相交)的集合。如果 V 中每个定点恰好在P的一条路上，则称 P 是 G 的一个路径覆盖。P中路径可以从 V 的任何一个定点开始，长度也是任意的，特别地，可以为 0 。G 的最小路径覆盖是 G 所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个 GAP (有向无环图) G 的最小路径覆盖。
输入输出格式
输入格式：
第一行有 2 个正整数 n 和 m 。 nn 是给定GAP(有向无环图) G的顶点数， m 是 G 的边数。接下来的 m 行,每行有两个正整数 i 和 j 表示一条有向边 (i,j)(i,j)。
输出格式：
从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

思路

算法：把原图的每个点V拆成(Vx)和(Vy)两个点，如果有一条有向边A->B，那么就加边
(Ax)?>(By)(Ax)?>(By)。
这样就得到了一个二分图。那么最小路径覆盖=原图的结点数-新图的最大匹配数。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1<<30
using namespace std;
const int maxn=300+50,maxm=12000+10;
int head[maxn],succ[maxn];
bool vis[maxn];
int n,m;
int s,t;
int size=1;
struct edge
{
    int to,next,cap;
}e[maxm];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void addedge(int u,int v,int val)
{
    e[++size].to=v;e[size].cap=val;e[size].next=head[u];head[u]=size;
    e[++size].to=u;e[size].cap=0;e[size].next=head[v];head[v]=size;
}
int dfs(int u,int f)
{
    if(u==t)
    return f;
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(!vis[to]&&e[i].cap>0)
        {
            int d=dfs(to,min(f,e[i].cap));
            if(d>0)
            {
            succ[u]=to;
            e[i].cap-=d;
            e[i^1].cap+=d;
            return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int maxflow()
{
    int flow=0;
    while(1)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int f=dfs(s,inf);
        if(f==0)return flow;
        flow+=f;
    }
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    s=0,t=2*n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    addedge(s,i,1),addedge(i+n,t,1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        addedge(u,v+n,1);
    }
    int flow=maxflow();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int u=i;
        if(!vis[u])
        {
            vis[u]=1;
            printf("%d ",u);
            while(succ[u]&&succ[u]!=t)
            {
                u=succ[u];
                u-=n;
                vis[u]=1;
                printf("%d ",u);
            }
        printf("
");
        }   
    }
    printf("%d
",n-flow);
    return 0;
}