[蓝桥] 历届试题 带分数

Posted 2021-02-13 youpeng

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问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

【分析】

用深度优先搜索，将1～9形成一个全排列，根据整数部分、分子和分母的长度来分割整个排列。设整数部分为a，分子为b，分母为c，这个数字的带分数形式就是a + (b / c)。a和b的长度是1～7，c的长度是由a和b来确定的，三个数字的总长度是9。最后验证a + (b / c)是否等于输入的数字。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int ans;
    public static boolean[] vis = new boolean[10];
    public static int n;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        n = scanner.nextInt();
        scanner.close();
        ans = 0;
        for (int i = 1; i <= 7; i++) {
            for (int j = 1; j <= 7; j++) {
                if (9 - i - j >= 1) {
                    DFS(0, 0, 0, i, j, 9 - i - j);
                }
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }

    public static void DFS(int a, int b, int c, int alen, int blen, int clen) {
        if (alen == 0 && blen == 0 && clen == 0) {
            if (b % c == 0 && b / c == n - a) {
                ans++;
            }
            return;
        }
        for (int i = 1; i < 10; i++) {
            if (!vis[i]) {
                vis[i] = true;
                if (alen > 0)
                    DFS(a * 10 + i, b, c, alen - 1, blen, clen);
                else if (blen > 0)
                    DFS(a, b * 10 + i, c, alen, blen - 1, clen);
                else if (clen > 0)
                    DFS(a, b, c * 10 + i, alen, blen, clen - 1);
                vis[i] = false;
            }
        }
    }
}