cdq分治

Posted 2021-02-13 blogofchc1234567890

A.三维偏序问题

题意

给你 (n) 个三元组 ((x_i,y_i,z_i)) ，求对于每一个 ((x_i,y_i,z_i)) ， (x_j<x_i,y_j<y_i,z_j<z_i) 的个数。 ((nle 100000))

解

对于一维偏序，直接排序。
对于二维偏序，先排序排掉一维 (x) ，再对另一维 (y) 用树状数组或归并排序维护。（做法同“求逆序对”）
对于三维偏序，先排序排掉一维 (x) ，然后考虑分治，先处理区间 ([l,mid],[mid+1,r]) ，保持 (y) 有序，然后归并 (x) ，同时用树状数组维护第三维 (z) 。
对于更高维的偏序，理论上是可行的，每次复杂度加一个 (log) 。

Template Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 100003
#define maxv 100000
using namespace std;
template<typename tp>
void read(tp& x){
    x=0;
    char c=getchar();
    bool sgn=0;
    while((c<'0'||c>'9')&&c!='-')c=getchar();
    if(c=='-')sgn=1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    if(sgn)x=-x;
}
template<typename tp>
void write(tp x){
    if(x<0)putchar('-'),write(-x);
    else{
        if(x>=10)write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
struct T{
    int a,b,c,num;
    bool operator ==(const T& x){return a==x.a&&b==x.b&&c==x.c;}
}a[maxn];
int n,rig[maxn],t[maxn],ANS[maxn];
bool cmp(const T& x,const T& y){return x.a!=y.a?x.a<y.a:(x.b!=y.b?x.b<y.b:x.c<y.c);}
bool cmp1(const T& x,const T& y){return x.b!=y.b?x.b<y.b:(x.c!=y.c?x.c<y.c:x.a<y.a);}
void add(int pos,int k){
    while(pos<=maxv)t[pos]+=k,pos+=pos&-pos;
}
int query(int pos){
    int ret=0;
    while(pos)ret+=t[pos],pos-=pos&-pos;
    return ret;
}
void cdq(int l,int r){
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    cdq(l,mid),cdq(mid+1,r);
    sort(a+l,a+r+1,cmp1);
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(a[i].a<=mid)add(a[i].c,1);
        else ANS[a[i].num]+=query(a[i].c);
    }
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(a[i].a<=mid)add(a[i].c,-1);
    }
}
int main(){
    int T;
    read(T);
    while(T--){
        read(n);
        for(int i=1;i<=n;i++)ANS[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            read(a[i].a),read(a[i].b),read(a[i].c);
            a[i].num=i;
        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        for(int i=1,j=1;i<=n;){
            while(j<=n&&a[j]==a[i]){
                j++;
            }
            while(i<j){
                rig[a[i].num]=a[j-1].num;
                i++;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)a[i].a=i;
        cdq(1,n);
        for(int i=1;i<=n;i++)write(ANS[rig[i]]),putchar('
');
    }
    return 0;
}

B.

题意

有 (n) 个在三维空间中的球，一个球 (i) 能击中另一个 (j) 的条件是 (x_i<x_j,y_i<y_j,z_i<z_j) 。现在你能够打出某一个球，问最多有几个球能被击中，并输出击中最多个数的球的方案数。((nle 100000))