Atcoder AGC031B Reversi (DP计数)

Posted 2021-02-13 suncongbo

简单的计数题。（总算做出一道AGC的B题了，然而这场比赛我忘记打了233333）

题目链接: https://atcoder.jp/contests/agc031/tasks/agc031_b

题意: 有一个长度为(N)的颜色序列，第(i)个位置初始颜色为(a_i), 可以执行若干次操作，每次可以选择两个颜色一样的位置，然后把这两个位置中间的区间都刷成和两端相同的颜色，问最后本质不同的序列有多少种。

题解: 最重要的想法就是要深刻地理解本质不同。

因为我们不论如何操作，最后得到的序列一样就算一样，所以假设([l_1,r_1])和([l_2,r_2])分别是先后两次操作。

若前者和后者相交但不包含，若前后两次刷成的颜色相同，我们可以等效成一次操作，操作区间为它们的并。（等效法？文化课走火入魔了吧）若前后两次颜色不同，那么这种情况一定是不存在的，因为相交但不包含意味着第一个区间的一个端点在第二个区间里，那这个端点在执行完前面的操作之后就不再是颜色2而变成颜色1了。

若前者包含后者，则后者无用。

若后者包含前者，则前者无用。

若两次区间不相交，则两次都有用。

所以本题就是要求把长度为(N)的序列内取出若干不相交区间，每个区间两端点颜色相同的方案数。

我们先对序列进行如下处理: 把所有连续的颜色相同的区间缩成一个位置。例如122333441变成12341.

然后(f_i)表示前(i)个的方案数。

(f_i=sum_{j<i, a_j=a_i} f_{j-1})

桶优化。

时间复杂度(O(n)).

特发此文，假装自己还没AFO。

代码

好长啊，500多B.

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define llong long long
using namespace std;

const int N = 2e5;
const int P = 1e9+7;
int a[N+3],b[N+3];
llong f[N+3],g[N+3];
int n;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    int m = 0; for(int i=1; i<=n; i++) if(i==0 || a[i]!=a[i-1]) {m++; b[m] = a[i];}
    n = m; for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = b[i];
    f[0] = 1ll; g[a[1]] = 1ll;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        f[i] = g[a[i]];
        g[a[i+1]] = (g[a[i+1]]+f[i])%P;
    }
    printf("%lld
",f[n]);
    return 0;
}