基础准备

Posted 2021-02-13 wyctstf

前情提要：
蒟蒻于2019-1-29开始学习数据结构，开此系列作为学习后的整理。

当然,蒟蒻的学习主要还是来自[MOOC](https://www.icourse163.org/?from=study)上的数据结构一课

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数据结构没有标准定义（相关定义网上有很多），但它与算法有着密切联系

在听课后，主要通过三个例子，讲了三个简单结论：

1. 解决问题方法的效率， 跟数据的组织方式有关（例如放书本的问题，可以按字典序放，分类别放）
2. 解决问题方法的效率， 跟空间的利用效率有关（同样输出1-n，递归和循环实现所占空间对比,主要因为递归用到了栈）
3. 解决问题方法的效率， 跟算法的巧妙程度有关（同样计算多项式的和，普通办法和秦九韶算法对比）

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 关于数据对象组织方式：

- 物理结构

- 逻辑结构

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数据结构可以用抽象数据类型来描述
数据类型：

1. 数据对象集
2. 数据集合相关联的操作集

抽象：

1. 与存放数据的机器无关

1. 与数据存储的物理结构无关

1. 与实现操作的算法和编程语言均无关

只描述数据对象集和相关操作集**“是什么”**，而不涉及**如何做到**的问题

举个栗子：

矩阵抽象数据类型定义：
类型名称：
矩阵
数据对象集：
一个M*N的矩阵由M*N个三元组< a , i , j >构成， a 为矩阵元素的值, i 为元素所在行号, j 为元素所在列号
操作集：

• Matrix Create( int M , int N ):返回一个M*N的空矩阵
• int Getmaxrow( Maxtrix A ):返回矩阵A的总行数
• int GetMaxCol( Maxtrix A ):返回矩阵A的总列数
• ElementType Getentry( Maxtrix A , int i , int j ):返回矩阵A的第 i 行，第 j 列的元素
• Matirx Add( Matrix A , Matrix B ):如果 A 、B行列数一致，就返回 C = A + B，否则返回错误标志
• Matrix Multiply( Matrix A , Matrix B ):如果 A 的列数等于 B 的行数，就返回 C = A + B ，否则返回错误标志

在上述数据类型中，我们只要知道矩阵和相关操作集，矩阵可以按什么类型存储（二维数组？一维数组？十字链表？），矩阵元素的类型ElementType(int?char?bool?),操作的实现（最后两个操作是按行加？按列加？什么语言？）等等具体实现没有限制

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补充：

秦九韶算法：

针对任何一个一元多项式，都可以写成：

f(x)=a[0]+a[1]x+...+a[n-1]x^n-1+a[n]x^n

最直接的办法是根据多项式的标准表达式

f(x)=∑ n<---i=0 a[i]x[i]循环累计求和得到结果

而秦九韶算法计算时：f(x) = a0 + x( a1 + x(...( a[n - 1] + x ( a [n] ) )... ) )

#### clock()工具的使用:
引申两个概念：

clock()：捕捉从程序开始运行到clock()被调用时所耗费的时间。这个 时间单位是clock tick，即“时钟打点”。

常数CLK_TCK(或CLOCKS_PER_SEC)：机器时钟每秒所走的时钟打点数。

程序实现：

#include <stdio.h>
#include <time.h>

clock_t    start, stop;
/* clock_t是clock()函数返回的变量类型 */
double    duration;
/* 记录被测函数运行时间，以秒为单位 */
int main ()
{ /* 不在测试范围内的准备工作写在clock()调用之前*/
start = clock();/* 开始计时 */
MyFunction();/* 把被测函数加在这里 */
stop = clock();/* 停止计时 */
duration = ((double)(stop - start))/CLK_TCK;
/* 计算运行时间 */
/* 其他不在测试范围的处理写在后面，例如输出duration的值 */
return 0;
}

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算法（algorithm）

• 一个有限指令集
• 接受一些输入（有些情况下不需要输入）
• 产生输出
• 一定在有限步骤之后终止
• 每一条指令必须
• 有充分明确的目标，不可以有歧义
• 计算机能处理的范围之内
• 描述应不依赖于任何一种计算机语言以及具体的实现手段

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衡量一个算法——算法复杂度：

• 时间复杂度：
• 根据算法写成的程序在执行时 耗费时间的长度。这个长度往往也与输入数据的规模有关。
• 一般我们描述时间复杂度时采用它的最坏时间复杂度，而非平均时间复杂度，因为这个平均难以确定
• 空间复杂度

根据算法写成的程序在执行时占用存储单元的长度。空间复杂度过高的算法可能导致使用的内存超限，造成程序非正常中断

复杂度的渐进表示法：

• T( n ) = O ( f ( n ) ) 表示存在常数C>0, n0>0 使得当n>=n0 时有T(n) <= C·f(n)
• T( n ) = ?( g ( n ) ) 表示存在常数C>0, n0>0 使得当n>=n0 时有T(n)>=C·g(n)
• T( n ) = Θ( h ( n ) ) 表示同时有T(n)=O(h(n))和T(n) = ?(h(n))

复杂度分析小窍门：
若两段算法分别有复杂度T1(n) = O(f1(n)) 和T2(n) = O(f2(n))，则：

• T1(n) + T2(n) = max( O(f1(n)), O(f2(n)) )
• 若T(n)是关于n的k阶多项式，那么T(n)=Θ(nk)
• 一个for循环的时间复杂度等于循环次数乘以循环体 代码的复杂度
• if-else 结构的复杂度取决于if的条件判断复杂度 和两个分枝部分的复杂度，总体复杂度**取三者中最大**

以上是蒟蒻搬到cnblog的第一篇博客（为什么cnblog不用markdown呢？）