Gym 240668 - A/B/C/D/E - (Done)

Posted 2021-02-13 dilthey

链接：https://codeforces.com/gym/240668

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A - Olesya and Rodion - [水]

题解：注意到 $t$ 的范围是 $[2,10]$，对于位数小于 $2 imes 3 imes cdots imes 10 = 3628800$ 的数，暴力枚举去找；否则就直接在 $3628800$ 后面补零即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,t;
int p10[8];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    
    cin>>n>>t;
    if(n>=7)
    {
        cout<<3628800;
        for(int i=8;i<=n;i++) cout<<0;
        cout<<endl;
    }
    else
    {
        p10[0]=1;
        for(int i=1;i<8;i++) p10[i]=p10[i-1]*10;

        bool ok=0;
        for(int x=p10[n-1];x<p10[n];x++)
        {
            if(x%t==0)
            {
                cout<<x<<endl;
                ok=1;
                break;
            }
        }
        if(!ok) cout<<-1<<endl;
    }
}

 

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B - Kolya and Tanya - [组合数]

题解：对于一个等边三角形上的三个人，有 $20$ 种方案使得和不等于 $6$，有 $7$ 种方案使得和等于 $6$，然后很容易得到公式 $sum_{i=1}^{n} C_{n}^{i} cdot 20^i cdot 7^{n-i}$。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
int n;
ll fpow(ll a,ll n)
{
    ll res=1,base=a%mod;
    while(n)
    {
        if(n&1) res*=base, res%=mod;
        base*=base, base%=mod;
        n>>=1;
    }
    return res%mod;
}
ll inv(ll n){return fpow(n,mod-2);}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin>>n;
    ll ans=0;
    ll C=1ll, A=1ll, B=fpow(7ll,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        C=C*(n+1-i), C%=mod;
        C=C*inv(i), C%=mod;

        A*=20ll, A%=mod;
        B*=inv(7), B%=mod;

        ans+=((C*A)%mod)*B%mod, ans%=mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
}

 

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C - Marina and Vasya - [字符串]

题解：

要有 $t$ 个不同字符，就是要有 $n-t$ 个相同字符；对于 $s_1,s_2$ 两个字符串，如果存在 $s_1[i] = s_2[i]$ 就尽量让 $s_3[i]$ 也是这个字符。如果直接就能把 $n-t$ 个要求相同的字符全搞定了，剩下的就可以乱放。

如果还剩下来 $n-t-same$（此处 $same$ 代表 $s_1,s_2$ 中相同位置且相同字符的数目），要求有这么多个相同字符。那记 $diff$ 代表 $s_1,s_2$ 中相同位置但不同字符的数目，讨论一下 $2(n-t-same)$ 与 $diff$ 的关系即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int n,t;
string s1,s2,s3;
bool f[maxn];
int same,diff;
inline char Find(char x,char y)
{
    if(x!=‘a‘ && y!=‘a‘) return ‘a‘;
    if(x!=‘b‘ && y!=‘b‘) return ‘b‘;
    if(x!=‘c‘ && y!=‘c‘) return ‘c‘;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin>>n>>t; t=n-t;
    cin>>s1>>s2;

    for(int i=0;i<n;i++) s3+=‘0‘;

    int diff=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(s1[i]!=s2[i]) diff++;
        if(s1[i]==s2[i] && t>0)
        {
            s3[i]=s1[i];
            t--;
        }
    }

    if(t>0)
    {
        if(2*t>diff) s3="-1";
        else
        {
            int cnt=0;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(s3[i]!=‘0‘) continue;
                s3[i]=s1[i], cnt++;
                if(cnt==t) break;
            }
            cnt=0;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(s3[i]!=‘0‘) continue;
                s3[i]=s2[i], cnt++;
                if(cnt==t) break;
            }

            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(s3[i]!=‘0‘) continue;
                s3[i]=Find(s1[i],s2[i]);
            }
        }
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(s3[i]!=‘0‘) continue;
            s3[i]=Find(s1[i],s2[i]);
        }
    }

    cout<<s3<<endl;
}

 

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D - Dima and Lisa - [简单数论]

题解：

有一个命题：不小于 $6$ 的偶数都能表示成两个质数的和，然后 $4$ 可以表示成 $2+2$。

所以，我们只要让 $p_1 = 3$，那么剩下来 $n-3$ 必为偶数，就能找到两个质数加起来等于它，这要求最少也要筛 $1 sim 5e8$ 的素数，会MLE。

因此，我们可以找出 $1e8,2e8,cdots,9e8$ 这些数字附近的一个素数，然后例如 $n = 5e8+6e7$ 时，我们可以选 $p_1 = 5e8+9$，这样剩下来 $n - (5e8+9)$ 这个数的范围就保证在 $1 sim 1e8$ 之间，然后我们只需要筛 $1 sim 1e8$ 之间的素数就可以了。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
int n;

const int MAX=1e8+50;
int cnt,prime[MAX/10];
bool isPrime[MAX+5];
void Screen() //欧拉筛法求素数
{
    cnt=0;
    memset(isPrime,1,sizeof(isPrime));
    isPrime[0]=isPrime[1]=0;
    for(int i=2;i<=MAX;i++)
    {
        if(isPrime[i]) prime[cnt++]=i;
        for(int j=0;j<cnt;j++)
        {
            if(i*prime[j]>MAX) break;
            isPrime[i*prime[j]]=0;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

P Find(int sum)
{
    int p1=0, p2=cnt-1;
    while(p1<=p2 && prime[p1]+prime[p2]!=sum)
    {
        if(prime[p1]+prime[p2]>sum) p2--;
        else p1++;
    }
    return make_pair(prime[p1],prime[p2]);
}

int D[9]={(int)9e8-37,(int)8e8-1,(int)7e8+1,(int)6e8+1,(int)5e8+9,(int)4e8+9,(int)3e8+7,(int)2e8-9,(int)1e8+7};

int main()
{
    Screen();

    cin>>n;

    if(n==3)
    {
        printf("1
");
        printf("3
");
        return 0;
    }
    if(n==4)
    {
        printf("2
");
        printf("2 2
");
        return 0;
    }
    if(n==5)
    {
        printf("2
");
        printf("2 3
");
        return 0;
    }
    if(n==6)
    {
        printf("3
");
        printf("2 2 2
");
        return 0;
    }

    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        if(n-D[i]>=4)
        {
            P res=Find(n-D[i]);
            printf("3
");
            printf("%d %d %d
",D[i],res.first,res.second);
            return 0;
        }
    }

    P res=Find(n-3);
    printf("3
");
    printf("3 %d %d
",res.first,res.second);
}

 

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E - Anton and Ira - [贪心]