归并排序

Posted 2021-02-13 fanguangdexiaoyuer

原理

将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。 将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。归并排序算法稳定，数组需要O(n)的额外空间，链表需要O(log(n))的额外空间，时间复杂度为O(nlog(n))，算法不是自适应的，不需要对数据的随机读取。

复杂度

时间空间复杂度

归并排序比较占用内存，但却是一种效率高且稳定的算法。

改进归并排序在归并时先判断前段序列的最大值与后段序列最小值的关系再确定是否进行复制比较。如果前段序列的最大值小于等于后段序列最小值，则说明序列可以直接形成一段有序序列不需要再归并，反之则需要。所以在序列本身有序的情况下时间复杂度可以降至O(n)。

TimSort可以说是归并排序的终极优化版本，主要思想就是检测序列中的天然有序子段（若检测到严格降序子段则翻转序列为升序子段）。在最好情况下无论升序还是降序都可以使时间复杂度降至为O(n)，具有很强的自适应性。   

Arrays.sort() 1.7使用了TimSort。

	最好时间复杂度	最坏时间复杂度	平均时间复杂度	空间复杂度	稳定性
传统归并排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	T(n)	稳定
改进归并排序 [1]	O(n)	O(nlogn)	O(nlogn)	T(n)	稳定
TimSort [2]	O(n)	O(nlogn)	O(nlogn)	T(n)	稳定

代码

    // 归并排序的实现  
    public static void main(String[] args) {  
        int[] nums = { 2, 7, 8, 3, 1, 6, 9, 0, 5, 4 };  
  
        MergeSort.sort(nums, 0, nums.length-1);  
        System.out.println(Arrays.toString(nums));
    } 
    
    /** 
     * 归并排序 
     * 简介:将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表 即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列 
     * 时间复杂度为O(nlogn) 
     * 稳定排序方式 
     * @param nums 待排序数组 
     * @return 输出有序数组 
     */  
    public static int[] sort(int[] nums, int low, int high) {  
        int mid = (low + high) / 2;  
        if (low < high) {  
            // 左边  
            sort(nums, low, mid);  
            // 右边  
            sort(nums, mid + 1, high);  
            // 左右归并  
            merge(nums, low, mid, high);  
        }  
        return nums;  
    }  
  
    public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {  
        int[] temp = new int[high - low + 1];  
        int i = low;// 左指针  
        int j = mid + 1;// 右指针  
        int k = 0;  
  
        // 把较小的数先移到新数组中  
        while (i <= mid && j <= high) {  
            if (nums[i] < nums[j]) {  
                temp[k++] = nums[i++];  
            } else {  
                temp[k++] = nums[j++];  
            }  
        }  
  
        // 把左边剩余的数移入数组  
        while (i <= mid) {  
            temp[k++] = nums[i++];  
        }  
  
        // 把右边边剩余的数移入数组  
        while (j <= high) {  
            temp[k++] = nums[j++];  
        }  
  
        // 把新数组中的数覆盖nums数组  
        for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {  
            nums[k2 + low] = temp[k2];  
        }  
    }

优化点

当两个相邻序列，前一个序列最大的值，小于后一个序列最小的值，说明就不用归并了。可以较小比较次数。

参考：归并排序即其优化