P2597 [ZJOI2012]灾难(lca)

Posted 2021-02-13 zhangbuang

题目描述

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标

号到 N。

接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空

格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列

表的结束。

输出格式：

输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
0
1 0
1 0
2 3 0
2 0

输出样例#1： 复制

4
1
0
0
0

说明

【样例说明】

样例输入描述了题目描述中举的例子。

【数据规模】

对50%的数据，N ≤ 10000。

对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。

输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。

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　其实这个题非常的水，但是本蒟蒻就是想不出来

这道题递推是不行的，样例就可以卡掉

 有一点必须想到，就是一个点要灭绝，必须要拿掉他所有食物的lca(很显然吧）

所以答案就出来了，每个点向他所有食物的lca建立边，又因为要保证所有的食物都已经在树上，所以按拓扑序处理

就完了

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 1 #include <cstdio>  
 2 #include <queue>  
 3 #include <cstring>  
 4 #include <iostream>  
 5 #define sz 31  
 6 #define N 65540  
 7 using namespace std;  
 8 int tot,nxt[N*4],point[N*4],v[N*4],tot1,nxt1[N*4],point1[N*4],v1[N*4],tot2,nxt2[N*4],point2[N*4],v2[N*4],n,in[N],ran[N],h[N];  
 9 int f[N][sz],ans[N];  
10 void addline(int x,int y){++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;}  
11 void addline1(int x,int y){++tot1; nxt1[tot1]=point1[x]; point1[x]=tot1; v1[tot1]=y;}  
12 void addline2(int x,int y){++tot2; nxt2[tot2]=point2[x]; point2[x]=tot2; v2[tot2]=y;}  
13 void topsort()  
14 {  
15     queue<int>q;  
16     for (int i=1;i<=n;i++)  
17       if (!in[i]) q.push(i);  
18     int num=0;  
19     while (!q.empty())  
20     {  
21         int now=q.front(); q.pop();  
22         ran[++num]=now;  
23         for (int i=point[now];i;i=nxt[i])  
24         {  
25             in[v[i]]--;  
26             if (!in[v[i]]) q.push(v[i]);  
27         }  
28     }   
29 }  
30 int lca(int x,int y)  
31 {  
32     if (h[x]<h[y]) swap(x,y);  
33     int k=h[x]-h[y];  
34     for (int i=0;i<sz;i++)  
35       if ((k>>i)&1) x=f[x][i];  
36     if (x==y) return x;  
37     for (int i=sz-1;i>=0;i--)  
38       if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];  
39     return f[x][0];  
40 }  
41 void dfs(int now)  
42 {  
43     for (int i=point2[now];i;i=nxt2[i])  
44       {  
45           dfs(v2[i]);  
46           ans[now]+=ans[v2[i]];  
47       }  
48     ans[now]++;  
49 }  
50 int main()  
51 {  
52     int i,j;  
53     scanf("%d",&n);  
54     for (i=1;i<=n;i++)  
55     {  
56         int x;  
57         scanf("%d",&x);  
58         while (x) {in[i]++;addline1(i,x);addline(x,i);scanf("%d",&x);}  
59     }  
60     topsort();  
61     for (i=1;i<=n;i++)  
62     {  
63         int x=v1[point1[ran[i]]];  
64         for (j=point1[ran[i]];j;j=nxt1[j])  
65           x=lca(x,v1[j]);  
66         addline2(x,ran[i]);  
67         h[ran[i]]=h[x]+1;  
68         f[ran[i]][0]=x;  
69         for (j=1;j<sz;j++) f[ran[i]][j]=f[f[ran[i]][j-1]][j-1];  //倍增处理
70     }  
71     dfs(0);  
72     for (i=1;i<=n;i++) printf("%d
",ans[i]-1);  
73 }