回形取数

Posted 2021-02-13

问题描述
　　回形取数就是沿矩阵的边取数，若当前方向上无数可取或已经取过，则左转90度。一开始位于矩阵左上角，方向向下。
输入格式
　　输入第一行是两个不超过200的正整数m, n，表示矩阵的行和列。接下来m行每行n个整数，表示这个矩阵。
输出格式
　　输出只有一行，共mn个数，为输入矩阵回形取数得到的结果。数之间用一个空格分隔，行末不要有多余的空格。
样例输入
3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
样例输出
1 4 7 8 9 6 3 2 5
样例输入
3 2
1 2
3 4
5 6
样例输出
1 3 5 6 4 2
我设计了三种算法来解决此道题目，并通过对算法的分析，来看该三种算法的优劣。

1. 算法设计：（递归法）
矩阵由四个边组成，回型取数在不同的边上取数方向不同，因此可以分为四种情况来取数。通过一个数s取余4来对应四个状态，通过递归算法来输出每个数，当每边的数取完时就使s加一来取另外一边的数（if...else..实现）。
递归时传参传的是每个数的行列值。例如：
当取完a【i】【j】时，若s=0时，对应取的是左边即向下取数，则传参数solve（i+1，j）；若s=3时，对应取的是上边即向左取数，则传参数solve（i，j-1）。

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程序代码如下

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 10
#define M 10

int s=0;
int m,n;
int a[M][N],b[M][N];
void solve(int i,int j){
    if(i>=0&&i<m&&j>=0&&j<n&&b[i][j]==0)
    {printf("%d ",a[i][j]);
    b[i][j]=1;
    }
    else  s++;
    if (s%4==0)
        solve(i+1,j);
    if(s%4==1)
        solve(i,j+1);
    if(s%4==2)
        solve(i-1,j);
    if(s%4==3)
        solve(i,i-1);

}

int main()
{ 
 int i,j;
 scanf("%d%d",&m,&n);
 memset(b,0,sizeof(b));
 for(i=0;i<m;i++)
    { for (j=0;j<n;j++)
         scanf("%d",&a[i][j]);
     printf("
");
 }

 solve(0,0);

    return 0;

}

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2、算法设计：逐圈分析分别处理每圈的左侧、下方、右方、上方的数据。先计算可分为几圈，由于每转一圈行上的个数会减少2个，因此看可以减少几个2就有几圈，用行数除以2可算出有几圈。（若行数为奇数，也是除二向下取整可举例实验）。
i 层内输出数据的4个过程为（四角元素分别归四个边）：
（1） i 列（左侧），从 i 行到m-i-1 行；
（2） m-i-1行（下方），从 i 列到 n-i -1列；
（3） n-i-1 列（右侧），从 m-i-1 行到 i+1 行；
（4）i 行（上方），从 n-i-1 列到 i 列；
4个过程通过4个循环实现，用 j 表示 i 层内每边中行或列的下标。
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程序代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define M 10
#define N 10

void solve()
{

}
int main(){
    int a[M][N];
    int m,n,i,j;
    scanf("%d%d",&m,&n);

    for(i=0;i<m;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);

//开始取数
 for(i=0;i<m/2;i++)
{
    for(j=i;j<m-i-1;j++)          //左侧
        printf("%d",a[j][i]);
    for(j=i;j<n-i-1;j++)
        printf("%d",a[m-i-1][j]); //下方
    for(j=m-i-1;j>i;j--)
        printf("%d",a[j][n-i-1]); //右侧
    for(j=n-i-1;j>i;j--)
        printf("%d",a[i][j]);     //上方
}

    return 0;
}

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**3、算法设计：（算法设计数p.83）通过设置变量标识一圈中不同方位的处理差别，并通过算术运算将4个方位的处理归结成一个循环过程。
通过输出最外一圈的情况分析：

j=1	i=i+1	0~n-1	k=n	//左侧
i=n	j=j+1	1~n-1	k=n-1	//下方
j=n	i=i-1	n-2~0	k=n-1	//右侧
i=1	j=j+1	n-2~0	k=n-2	//上方

从上面i，j 的变化可发现：输出时，前半圈下标变化一致，都加1；后半圈都减1，不同的是变化范围，所以分两边前半圈和后半圈，引入t=1，每半圈改变t的正负号再进行行列值改变。
前半圈再分左边与下边，可知前m个数是左边，后n-1是下边，在此引入两值b【0】与b【1】，当第i个数取余m等于0时则为左边的数，因为（i从0取所以还是m个数）等于1则为下边的数。后半圈同理。。
为表达，要统一表示循环变量的范围，可发现当输出到左下角时行列数少一，右上角行列数又少一，因此在进行半圈输出后，要对行列值减一。**
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程序代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define M 10
#define N 10
int main(){
    int a[M][N];
    int b[2];

    int m,n,x,y,i,j;
    int t=1;
    b[0]=-1;
    b[1]=0;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(i=0;i<m;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    //开始取数
    while(x<=m*n)
    {for(y=0;y<(m+n-1);y++)
    { b[y/m]+=t;
      printf("%d",a[b[0]][b[1]]);
      x++;
    }
    m--;
    n--;
    t=-t;
    }
    return 0;
}

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三种算法比较及学习心得：
算法 1、2比较好理解，在思考方面可以节约大量时间，算法也是相通的，体现了递归和循环的相互转换；
算法 3 需要通过归纳，构造循环不变式，写出的算法节约了运行时的时间。
比较偏向算法1，好理解，清晰明了，递归总是用很简单的语句实现了很复杂的过程，因此我很喜欢读递归程序。
通过算法三了解到，要善于通过数学归纳构造不变式，这也是一个写算法很好的习惯。

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ps：第一次写博客，意犹未尽，之前以为完全掌握的在总结的时候还是会有磕绊的地方，通过写博客也是将该问题又踏平了不少，以后这个习惯还是要坚持的，立个flag，坚持两天最多三天一更，是提高也是个记录与回忆吧，今天算是个好的开端吧？嘿嘿嘿。。
对了，浏览过有问题的话，我们再一起探讨啊！