poj1065 Wooden Sticks[LIS or 贪心]

Posted 2021-02-13 saigyouji-yuyuko

地址戳这。N根木棍待处理，每根有个长x宽y，处理第一根花费1代价，之后当处理到的后一根比前一根长或者宽要大时都要重新花费1代价，否则不花费。求最小花费代价。多组数据，N<=5000

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本来是奔着贪心来做的。首先按照套路想到排序，长优先宽再次从小到大。由于要不浪费，尽量按照顺序去找，第一次把花费仅为1的最长子序列抽出来，标记之后，再循环找下一个未被标记的最长子序列保证只花费1，这样应该是最优的。但是鉴于$N$的范围和多组数据没敢这样做，虽然后来发现数据水这样也可以过。然后瞎想到把数对$(x,y)$抽象成点，就在坐标系中用尽量少的y值单调不减的折线去覆盖上所有点。而x值天然有一个从小到大的顺序，那不就二维偏序么，再说直白一点，就是x看成下标，y看成值，找不下降子序列的最少个数的说。这个求min不下降子序列根据Dilworth定理可知，它求的就是个LIS，这个只能当结论记因为我也不会证233。所以就可以上$O(nlogn)$算法啦，就不怕他多组数据了。x值相同的注意一点就行，按y从小到大dp（想一想为什么）。

维护这个这次用了树状数组因为之前没在这上面用过，发现真好写啊。以y值为树状数组下标，每次找比i的a[i]小的就在0~a[i]-1这个树状数组区间内找最大值即可，最大值维护也很简单，和sum差不多（不过BIT只可以维护从1到i的，若维护区间的可能要麻烦一点），看code，或者自己画个BIT模拟一下就发现是可以维护的。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #define dbg(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
 7 #define ddbg(x,y) cerr<<#x<<" = "<<x<<"   "<<#y<<" = "<<y<<endl
 8 #define lowbit(x) x&(-x)
 9 using namespace std;
10 typedef pair<int,int> pii;
11 typedef long long ll;
12 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?A=B,1:0;}
13 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?A=B,1:0;}
14 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
15 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
16 template<typename T>inline T read(T&x){
17     x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c==‘-‘)f=1;
18     while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
19 }
20 const int N=5000+3;
21 pii a[N];
22 int C[N<<1];
23 int T,n,y,f,ans;
24 inline int Query(int x){int ret=0;for(;x;x-=lowbit(x))MAX(ret,C[x]);return ret;}
25 inline void Add(int x,int val){for(;x<=y;x+=lowbit(x))MAX(C[x],val);}
26 
27 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);freopen("test.out","w",stdout);
28     read(T);while(T--){
29         read(n);for(register int i=1;i<=n;++i)read(a[i].first),MAX(y,read(a[i].second));
30         sort(a+1,a+n+1);memset(C,0,sizeof C);
31         for(register int i=n;i;--i)MAX(ans,f=Query(a[i].second-1)+1),Add(a[i].second,f);
32         printf("%d
",ans);ans=y=0;
33     }
34     return 0;
35 }