Codeforces 1136E Nastya Hasn't Written a Legend (线段树教做人系列)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Codeforces 1136E Nastya Hasn't Written a Legend (线段树教做人系列)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题意:有一个数组a和一个数组k,数组a一直保持一个性质:a[i + 1] >= a[i] + k[i]。有两种操作:1,给某个元素加上x,但是加上之后要保持数组a的性质。比如a[i]加上x之后,a[i + 1]<a[i] + k[i],那么a[i + 1]就变成a[i] + k[i],否则不变。同理,若a[i + 2]小于了现在的a[i + 1] + k[i + 1],那么a[i + 2]也变成a[i + 1] + k[i + 1],一直保持这个性质。第二章操作,询问数组a的区间[l, r]的区间和。
思路:容易发现,假设更改了x位置之后,恰好到位置y不需要更改元素,那么及其之后的位置肯定就不用更改了。所以,在查找这个位置的时候,我们可以二分查找。找到之后,对区间[x, y]进行操作。我们可以发现,区间[x, y]的数有规律。假设x位置的数是a[x],那么a[x + 1]是a[x] + k[x], a[x + 2]是a[x] + k[x + 1] + k[x + 2],以此类推。这个区间的和可以分为2部分:[y - x + 1]个a[x],和关于k的部分。可以发现,k[x]出现了(r - l + 1)次,k[x + 1]出现了(r - l)次,以此类推。那么怎么O(1)获得这个东西呢?我们先预处理k数组的前缀和(假设前缀和数组是b),那么我们再求b的前缀和(假设是数组c),那么c[i]就是出现了i次k[1],i - 1次k[2],以此类推。那么区间[x, y]中关于k的和就可以得出了:c[y] - c[x - 1] - [y - x + 1] * b[x]。前面c[y] - c[x - 1]可以O(1)算出,而后面的部分比较麻烦。怎么维护后面[y - x + 1] * b[x]这个部分呢?我们发现a[x]正好出现[y - x + 1]次,这样我们可以把a[x] - b[x]用一个懒标记维护,下放标记的时候区间的和为c[y] - c[x - 1] + (r - l + 1) * val (val是a[x] - b[x])。
代码:
#include <bits/stdc++.h> #define ls(x) (x << 1) #define rs(x) ((x << 1) | 1) #define LL long long using namespace std; const int maxn = 100010; const LL INF = 1e18; LL a[maxn], b[maxn], c[maxn]; int n, m, now; struct SegementTree{ LL sum, tot; int l, r; }; SegementTree tr[maxn * 4]; LL cal(int l, int r) { return (c[r] - c[l]) - (r - l) * (b[l]); } void pushup(int x) { tr[x].sum = tr[ls(x)].sum + tr[rs(x)].sum; } void maintain(int x,LL tot) { if(tot == -INF) return; int l = tr[x].l, r = tr[x].r; tr[x].sum = (r - l + 1) * tot + (c[r] - c[l - 1]); tr[x].tot = tot; } void pushdown(int x) { maintain(ls(x), tr[x].tot); maintain(rs(x), tr[x].tot); tr[x].tot = -INF; } void build(int x, int l, int r) { tr[x].l = l, tr[x].r = r; tr[x].tot = -INF; if(l == r) { tr[x].sum = a[l]; return; } int mid = (l + r) >> 1; build(ls(x), l, mid); build(rs(x), mid + 1, r); pushup(x); } LL query(int x, int l, int r, int ql, int qr) { if(l >= ql && r <= qr) { return tr[x].sum; } int mid = (l + r) >> 1; LL ans = 0; pushdown(x); if(ql <= mid) ans += query(ls(x), l, mid, ql, qr); if(qr > mid) ans += query(rs(x), mid + 1, r, ql, qr); return ans; } void update(int x, int l, int r, int ql, int qr, LL val) { if(l >= ql && r <= qr) { maintain(x, val); return; } int mid = (l + r) >> 1; pushdown(x); if(mid >= ql) update(ls(x), l, mid, ql, qr, val); if(mid < qr) update(rs(x), mid + 1, r, ql, qr, val); pushup(x); } int main() { int x, y; char s[5]; scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%lld", &a[i]); } for (int i = 2; i <= n; i++) { scanf("%lld", &b[i]); b[i] += b[i - 1]; } for (int i = 2; i <= n; i++) c[i] = c[i - 1] + b[i]; build(1, 1, n); scanf("%d", &m); while(m--) { scanf("%s%d%d", s + 1, &x, &y); if(s[1] == ‘+‘) { int l = x, r = n; LL tmp = query(1, 1, n, x, x); while(l < r) { int mid = (l + r + 1) >> 1; LL tmp1 = query(1 , 1, n, mid, mid); if(tmp + y + b[mid] - b[x] > tmp1) l = mid; else r = mid - 1; } now = x; update(1, 1, n, x, l, tmp + y - b[x]); } else { printf("%lld ", query(1, 1, n, x, y)); } } }
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