线段覆盖 (线段树)

Posted 2021-02-13 harryhqg

有一根长度为 (L) 的白色条状物。有两种操作：

1. 用一条长度为 (T) 的黑布盖住条状物的 ([a,a+T]) 的这个区间
2. 把某条黑布拿走

输入 (L) 和 (n) 次操作，要你输出每次操作之后

1. 条状物上有多少个黑区间
2. 条状物上黑区间的总长度

观察出题目的询问每次都是一样的，其实也只有一种修改（添和删相当于互逆操作）

我们可以建一棵线段树

(v) 表示有多少个黑区间

(len) 表示黑区间的总长度

(tag) 表示该区间添加的整布条数

显然答案就是线段树的根节点的数据

那么怎么维护这些信息？

我们继续记录一下信息：

(lbd) 表示该区间左端点是否覆盖

(rbd) 表示该区间右端点是否覆盖

先看如何上传

• 如果 懒标记为正，那么整个区间显然全部被覆盖，那么 (v=lbd-rbd=1),(len=r-l+1)
• 否则，那么我们要通过左右儿子的信息去得到它的信息

显然 (lbd(x)=lbd(ls(x)),rbd(x)=rbd(rs(x)),len=len(ls(x))+len(rs(x)))，那么 (v) 怎么搞？ 是 (v(ls(x))+v(rs(x))) 么

值得注意的是，需要特判左右拼接的情况，即 (rbd(ls(x))) 和 (lbd(rs(x))) 都为正的时候，(v) 要减一

然后重点是下传

• 首先懒标记 (tag~+~x)
• 如果是叶子结点，那么我们可以直接搞，对于 (tag) 分类搞即可
• 否则我们继续暴力 (pushup) 就行了

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <string>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std ;
//#define int long long
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)
#define loop(s, v, it) for (s::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++)
#define cont(i, x) for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt)
#define clr(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define ass(a, sum) memset(a, sum, sizeof(a))
#define lowbit(x) (x & -x)
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define ub upper_bound
#define lb lower_bound
#define pq priority_queue
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define iv inline void
#define enter cout << endl
#define siz(x) ((int)x.size())
#define file(x) freopen(#x".in", "r", stdin),freopen(#x".out", "w", stdout)
typedef long long ll ;
typedef unsigned long long ull ;
typedef pair <int, int> pii ;
typedef vector <int> vi ;
typedef vector <pii> vii ;
typedef queue <int> qi ;
typedef queue <pii> qii ;
typedef set <int> si ;
typedef map <int, int> mii ;
typedef map <string, int> msi ;
const int N = 200010 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
const int iinf = 1 << 30 ;
const ll linf = 2e18 ;
const int MOD = 1000000007 ;
const double eps = 1e-7 ;
void print(int x) { cout << x << endl ; exit(0) ; }
void PRINT(string x) { cout << x << endl ; exit(0) ; }
void douout(double x){ printf("%lf
", x + 0.0000000001) ; }
template <class T> void chmin(T &a, T b) { if (a > b) a = b ; }
template <class T> void chmax(T &a, T b) { if (a < b) a = b ; }

int n, m ;
char s[10] ;

struct SegTree {
    int l, r, v, len, lbd, rbd, tag, sz ;
    #define ls(x) x << 1
    #define rs(x) x << 1 | 1
    #define l(x) tr[x].l
    #define r(x) tr[x].r
    #define v(x) tr[x].v
    #define sz(x) tr[x].sz
    #define len(x) tr[x].len
    #define lbd(x) tr[x].lbd
    #define rbd(x) tr[x].rbd
    #define tag(x) tr[x].tag
} tr[N << 2] ;

void pushup(int x) {
    if (tag(x) > 0) {
        lbd(x) = rbd(x) = v(x) = 1 ;
        len(x) = sz(x) ;
    } else {
        lbd(x) = lbd(ls(x)) ;
        rbd(x) = rbd(rs(x)) ;
        len(x) = len(ls(x)) + len(rs(x)) ;
        v(x) = v(ls(x)) + v(rs(x)) ;
        if (rbd(ls(x)) && lbd(rs(x))) v(x)-- ;
    }
}

void build(int x, int l, int r) {
    l(x) = l, r(x) = r, sz(x) = r(x) - l(x) + 1 ;
    if (l == r) return ;
    int mid = (l(x) + r(x)) >> 1 ;
    build(ls(x), l, mid) ;
    build(rs(x), mid + 1, r) ;
//  pushup(x) ;
}

void modify(int x, int l, int r, int v) {
//  cout << x << endl ;
    if (l <= l(x) && r(x) <= r) {
        tag(x) += v ;
        if (l(x) == r(x)) { // 叶子结点
            if (tag(x) > 0) {
                len(x) = lbd(x) = rbd(x) = v(x) = 1 ;
            } else {
                len(x) = lbd(x) = rbd(x) = v(x) = 0 ;
            }
        } else {
            pushup(x) ;
        }
        return ;
    }
    int mid = (l(x) + r(x)) >> 1 ;
    if (l <= mid) modify(ls(x), l, r, v) ;
    if (mid < r) modify(rs(x), l, r, v) ;
    pushup(x) ;
}

signed main(){
//  freopen("test.in", "r", stdin) ;
//  freopen("test.out", "w", stdout) ;
    scanf("%d%d", &n, &m) ;
    build(1, 0, n) ;
    rep(i, 1, m) {
        int op, x, v ; scanf("%d%d%d", &op, &x, &v) ;
        if (op == 1) modify(1, x, x + v - 1, 1) ;
        else modify(1, x, x + v - 1, -1) ;
        printf("%d %d
", v(1), len(1)) ;
    }
    return 0 ;
}

/*
写代码时请注意：
    1.ll？数组大小，边界？数据范围？
    2.精度？
    3.特判？
    4.至少做一些
思考提醒：
    1.最大值最小->二分？
    2.可以贪心么？不行dp可以么
    3.可以优化么
    4.维护区间用什么数据结构？
    5.统计方案是用dp？模了么？
    6.逆向思维？
*/