1/n循环节长度

Posted 2021-02-12 zhgyki

/*
 *  求1/i的循环节长度的最大值，i<=n
 */

const int MAXN = 1005;

int res[MAXN];  //  循环节长度

int main()
{
    memset(res, 0, sizeof(res));

    int i, temp, j, n;

    for (temp = 1; temp <= 1000; temp++)
    {
        i = temp;
        while (i % 2 == 0)
        {
            i /= 2;
        }
        while (i % 5 == 0)
        {
            i /= 5;
        }
        n = 1;
        for (j = 1; j <= i; j++)
        {
            n *= 10;
            n %= i;
            if (n == 1)
            {
                res[temp] = j;
                break;
            }
        }
    }

    int max_re;

    while (cin >> n)
    {
        max_re = 1;
        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (res[i] > res[max_re])
            {
                max_re = i;
            }
        }
        cout << max_re << endl;
    }
    return 0;
}

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原文：链接1

原文：链接2

简单来说就是，一个整数的倒数的循环节，就是求10x≡1(mod n)10x≡1(mod n)，很明显，如果gcd(10,n)≠1gcd(10,n)≠1的话，就无解。如果存在解的话，根据欧拉公式，那么这个解 x|phi(n)x|phi(n)，所以直接暴力枚举xx就好了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int phi(int m) {
    int ans = m;
    for(int i=2; i*i<=m; i++) {
        if(m%i==0) {
            ans = ans / i * (i - 1);
            while(m%i==0) m /= i;
        }
    }
    if(m>1) ans = ans / m * (m - 1);
    return ans;
}
int fp(int a, int n, int p) {
    int r = 1;
    while(n) {
        if(n&1) r = r * a % p;
        a = a * a % p;
        n >>= 1;
    }
    return r;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int ans = 0, cnt = 0;
    for(int p=7; p<=n; p++) if(__gcd(10, p) == 1) {
        int phn = phi(p);
        for(int i=1; i<=phn; i++) {
            if(phn%i == 0 && fp(10, i, p) == 1) {
                if(i>cnt) {
                    cnt = i;
                    ans = p;
                }
                break;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

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