数据结构线性表

Posted 2021-02-12 yznnnn

2.1. 定义与特点

定义

? 具有相同数据类型的 (n(ngeq0)) 个数据元素的有限序列。(n) 是表长，当 (n=0) 时该线性表是一个空表。若用 (L) 表示线性表，一般表示为：
[ L=(a_1,a_2,...,a_i,a_{i+1},...,a_n) ]
特点

• 元素个数有限
• 元素具有逻辑上的顺序，有先后次序
• 元素都是数据元素，每个元素都是单个元素
• 元素数据类型都相同，每个元素的存储空间都相同
• 元素具有抽象性，仅讨论元素间的逻辑关系，不讨论元素的具体意义

操作

1. 初始化表
2. 求表长
3. 按值查找位
4. 按位查找值
5. 插入元素
6. 删除元素
7. 输出元素
8. 空值判断
9. 销毁操作

2.2. 线性表的顺序表示——顺序表

定义

? 用一组地址连续的储存单元依次存储线性表中的数据元素，逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻。

特点

• 随机访问，通过首地址和元素序号即可在时间 (O(1)) 内找到指定元素
• 存储密度高，每个节点值存储数据元素
• 元素逻辑相邻则物理相邻，插入和删除操作需要移动大量元素

基本操作

	插入	删除	按值查找位	按位查找值
最好情况	(O(1))	(O(1))	(O(1))	(O(1))
最差情况	(O(n))	(O(n))	(O(n))	(O(1))
平均情况	(O(n))	(O(n))	(O(n))	(O(1))

2.3. 线性表达链式表示——链表

意义

? 由于顺序表的插入删除需要移动大量元素，影响效率，由此引入链表（链式存储）。

定义

? 通过一组任意的存储单元来存储线性表中的数据元素。每个链表节点一般由【数据 | 指针】这样的结构构成，指针用于记录下一个或上一个链表节点的内存地址，从而达到连接的效果。

特点

• 附加的指针域消耗空间
• 非随机存取，查找某点时需要从表头开始遍历

构造

? 每一个链表必然有一个 (头指针) 来指向链表的第一个节点，该节点如果不用来存储数据（或者存储链表长度），则称为头节点。头节点的指针指向第一个有意义的数据节点。

? 引入头结点的优点：

• 由于开始节点的地址被放在头节点的指针里，所以在链表的开始节点上的操作和其他位置一样，无需特殊处理。
• 无论链表是否为空，头指针都要指向一个头节点，而非空指针，这样就把空表和非空表的处理统一起来了。

基本操作

操作	复杂度
头插法建立单链表	(O(1))
尾插法建立单链表	(O(1))
按序号查找值	(O(n))
按值查找表节点	(O(n))
前插入节点	(O(1))
后插入节点	(O(1))
删除节点	(O(1))
求表长	(O(n))

2.4. 顺序表与链表的比较

	顺序表	链表
存取方式	顺序或随机	从表头顺序
逻辑结构和物理结构	逻辑相邻物理相邻	逻辑相邻物理不相邻
按值查找	无序(O(n)),有序(O(log_2n))	(O(n))
按序号查找	(O(1))	(O(n))
插入删除	(O(n))	(O(1))
空间分配	固定	按需(灵活)

选择

1. 存储

   长度可预测 顺序表 更合适，长度不可预测 链表 更合适

2. 运算

   插入删除操作频繁则 链表 更合适，读写操作频繁的 顺序表 更合适

3. 环境

   顺序表在大多数语言中都可实现，链表基于指针，最好是c和c++。（当然高级语言有那种不限制元素类型和数量的表结构！比如python的list和Java的array）

2.5. 代码实现

过于简单，懒得写了~！（遁~~~