log函数的易混点

Posted 2021-02-12 aiahtwo

一.log函数

头文件：

#include <math.h>

使用：

引入#include<cmath>

以e为底：log(exp(n))

以10为底：log10(n)

以m为底：log(n)/log(m)

重点：log()与log10()不是相同的函数
double log(double x);  /* 计算一个数字的自然对数 */
double log10(double x);  /* 计算以10为基数的对数 */

引申：

lg(1*2*3*4*5*...)=lg1+lg2+lg3+lg4+......;

若要计算sum的对数，假如是以10为底，而sum=1*2*3*4*5*...

则可以：lg(1*2*3*4*5*...)=lg1+lg2+lg3+lg4+......;

例题：poj 1423

数学解法：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int num[10000001];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
//    lg(1*2*3*4*5*...)=lg1+lg2+lg3+lg4;
//其sum的位数是log10(sum)+1; 
    double t=0;
    for(int i=1;i<=10000000;i++)
    {
        t+=log10((double)i);
        num[i]=(int)t+1;//下标应为整型 
    }
    while(n--)
    {
        int h;
        cin>>h;
        cout<<num[h]<<endl;
    }
 } 

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题目大意：求n的阶乘的位数，即n!的位数

sum=n!,其位数为log10(sum)+1;

相当于log10(1*2*3*4*5*...)=lg1+lg2+lg3+lg4+.....

double t=0;

for(int i=1;i<=n;i++)     //得到n的阶乘y      log10(x)所得的数有些是小数，定义为double

{

  t+=log10((double)i);     //注意这里的log10(i)里面的i一定要加一个强制转换，与t的数据类型相同，否则会报错

y=(int)t+1;        

}

注意小tips：

1.a[i]，数组下标i应为int型，否则会出现compile error

2.y=log10(x),其中y与x的数据类型应相同，否则会出现compile error（错误信息：对重载函数的调用不明确）

二.斯特灵公式

斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。

一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特灵公式十分好用。即使在n很小的时候，斯特灵公式的取值也十分准确。

公式：n!约等于sqrt(2*pi*n)*[(n/e)^n]

n越大精确度越高，我们这只需求n!的位数，所以我们可以用该公式

ac代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const double e=2.7182818284590452354,pi=3.141592653589793239;
double solve(int n)
{
    return (log10(2*pi*n))/2.0+n*(log10(n/e));//这里指数都化为乘积数 
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        cout<<(int)solve(n)+1<<endl;
    }
    
}

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