可持久化数据结构入门（数组篇）

Posted 2021-02-12 wwlwqwq

题目描述

如题，你需要维护这样的一个长度为 N 的数组，支持如下几种操作

1.在某个历史版本上修改某一个位置上的值

2.访问某个历史版本上的某一位置的值

此外，每进行一次操作（对于操作2，即为生成一个完全一样的版本，不作任何改动），就会生成一个新的版本。版本编号即为当前操作的编号（从1开始编号，版本0表示初始状态数组）

输入输出样例

输入样例#1
5 10
59 46 14 87 41
0 2 1
0 1 1 14
0 1 1 57
0 1 1 88
4 2 4
0 2 5
0 2 4
4 2 1
2 2 2
1 1 5 91

输出样例#1：
59
87
41
87
88
46

维护序列操作，我们很容易就想到了用线段树来存储，但是必须要把之前所有版本都存下来吗？

我们会发现，修改一个节点，只会对它的祖先产生影响，也就是最多log₂n个节点被修改，所以每次只需要单独新开一条链出来，维护一下节点信息就行了。