[九省联考2018]IIIDX

Posted 2021-02-12 captain1

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形式化题意：一棵树，对于每个节点赋予一个给定的权值，使得每个节点都不大于子树内节点，同时满足编号小的点尽可能大。
首先在所有给定的数不同的时候只要贪心一次，从小到大把数排序，之后建树在上面跑dfs，按dfn从小到大给权值。
但是这样在有相同的数据的时候是会错的。因为有可能通过交换使得子树内节点权值和根相等。（例子在luogu讨论区有的）
我们重新考虑一下。把所有的数从大到小排序，记录(C_i)为每个点左边还能被使用的权值个数。这样的话每次找一个位置赋权值的话，其实就是找一个位置使得它右边所有位置的(C_i)不大于子树大小。这个可以在线段树上二分。
不过二分出来的不一定是最好的答案，因为有重复的数字所以你取最优的结果一定是在最右侧，需要额外维护一下应该调到的位置。
然后每次更新后需要在修改位置的右边全部减去子树大小。注意，每次遍历完一个父亲的时候要加上他的子树大小。相当于把原来预留的空间放了出来。
然后就完事了……代码不长……

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('
')
#define pr pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 1000005;
const int N = 10000005;
 
int read()
{
   int ans = 0,op = 1;char ch = getchar();
   while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') op = -1;ch = getchar();}
   while(ch >='0' && ch <= '9') ans = ans * 10 + ch - '0',ch = getchar();
   return ans * op;
}

struct tree
{
   int minn,lazy;
}t[M<<2];
bool cmp(int x,int y){return x > y;}
int n,a[M],b[M],cur = 1,dfn[M],idx,fa[M],size[M],ans[M],cnt[M];
double k;

void pushdown(int p)
{
   t[p<<1].lazy += t[p].lazy,t[p<<1|1].lazy += t[p].lazy;
   t[p<<1].minn += t[p].lazy,t[p<<1|1].minn += t[p].lazy;
   t[p].lazy = 0;
}

void build(int p,int l,int r)
{
   if(l == r) {t[p].minn = l;return;}
   int mid = (l+r) >> 1;
   build(p<<1,l,mid),build(p<<1|1,mid+1,r);
   t[p].minn = min(t[p<<1].minn,t[p<<1|1].minn);
}

int query(int p,int l,int r,int k)
{
   if(l == r){return t[p].minn >= k ? l : l + 1;}
   pushdown(p);
   int mid = (l+r) >> 1;
   if(k <= t[p<<1|1].minn) return query(p<<1,l,mid,k);
   else return query(p<<1|1,mid+1,r,k);
}

void update(int p,int l,int r,int kl,int kr,int val)
{
   if(l == kl && r == kr) {t[p].minn += val,t[p].lazy += val;return;}
   pushdown(p);
   int mid = (l+r) >> 1;
   if(kr <= mid) update(p<<1,l,mid,kl,kr,val);
   else if(kl > mid) update(p<<1|1,mid+1,r,kl,kr,val);
   else update(p<<1,l,mid,kl,mid,val),update(p<<1|1,mid+1,r,mid+1,kr,val);
   t[p].minn = min(t[p<<1].minn,t[p<<1|1].minn);
}

int main()
{
   n = read(),scanf("%lf",&k);
   rep(i,1,n) a[i] = read();
   sort(a+1,a+1+n,cmp);
   per(i,n-1,1) cnt[i] = (a[i] == a[i+1]) ? cnt[i+1] + 1 : 0;
   rep(i,1,n) fa[i] = (int)floor(i/k),size[i] = 1;
   per(i,n,1) size[fa[i]] += size[i];
   build(1,1,n);
   rep(i,1,n)
   {
      if(fa[i] && fa[i] != fa[i-1]) update(1,1,n,ans[fa[i]],n,size[fa[i]]-1);
      int cur = query(1,1,n,size[i]);
      cur += cnt[cur],cnt[cur]++,ans[i] = cur;
      update(1,1,n,cur,n,-size[i]);
   }
   rep(i,1,n) printf("%d ",a[ans[i]]);enter;
   return 0;
}