[CH5302]金字塔

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[CH5302]金字塔相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题面

虽然探索金字塔是极其老套的剧情,但是有一队探险家还是到了某金字塔脚下。经过多年的研究,科学家对这座金字塔的内部结构已经有所了解。首先,金字塔由若干房间组成,房间之间连有通道。如果把房间看作节点,通道看作边的话,整个金字塔呈现一个有根树结构,节点的子树之间有序,金字塔有唯一的一个入口通向树根。并且,每个房间的墙壁都涂有若干种颜色的一种。
探险队员打算进一步了解金字塔的结构,为此,他们使用了一种特殊设计的机器人。这种机器人会从入口进入金字塔,之后对金字塔进行深度优先遍历。机器人每进入一个房间(无论是第一次进入还是返回),都会记录这个房间的颜色。最后,机器人会从入口退出金字塔。
显然,机器人会访问每个房间至少一次,并且穿越每条通道恰好两次(两个方向各一次), 然后,机器人会得到一个颜色序列。但是,探险队员发现这个颜色序列并不能唯一确定金字塔的结构。现在他们想请你帮助他们计算,对于一个给定的颜色序列,有多少种可能的结构会得到这个序列。因为结果可能会非常大,你只需要输出答案对 (10^9) 取模之后的值。

输入格式

输入文件包含一行,一个字符串S,长度不超过300,表示机器人得到的颜色序列。

输出格式

输出一个整数表示答案。

样例输入

ABABABA

样例输出

5

(Solution:)

容易发现,从串中提取出一段首尾相同的区间,就又成了一个可以递归的子问题。

(F[l,r]) 表示 (l)(r) 这一段的答案。

先考虑特殊情况:

1.(l=r) 则 (F[l, r] = 1)

2.(s[l] e s[r]) 则 (F[l, r]=0)

对于 (s[l] = s[r]) 的,考虑从它的两个子区间 ([l+1,k],[k+1,r-1]) 转移,但是发现两个子区间合并的子树个数是不确定的,这样会产生重复计数,如:"(A|BAB|A|BA)" 与 "(A|B|A|BAB|A)" 这两个的 "(BAB)" 都可以分为 "(B|A|B)" 于是方案 "(A|B|A|B|A|B|A)" 就被算了两次。

所以我们需要枚举第一颗子树所代表的区间 ([l+1,k]) , 那么 ([k+1,r]) 就是剩余部分(包括当前根,可能有多棵子树),

这样就不会算重了。

请仔细思考为什么 ([l+1, k])([k+1,r]) 合并不会算重,而 ([l+1,k])([k+1,r-1]) 会算重。(在纸上画一画就想通了)

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 320, P = 1e9;

char str[N];
int n, m;
long long F[N][N];

long long solve(int l, int r) 
{
    if (l > r) return 0;
    if (l == r) return 1;
    if (~F[l][r]) return F[l][r];
    if (str[l] != str[r]) return 0;
    F[l][r] = 0;
    for (int k = l + 1; k < r; ++ k)
        F[l][r] = (F[l][r] + solve(l + 1, k) * solve(k+1, r) % P) % P;
    return F[l][r];
}

int main() 
{
    memset(F, -1, sizeof F);
    cin >> (str + 1);
    cout << solve(1, strlen(str + 1)) << endl;
}

以上是关于[CH5302]金字塔的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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求镂空的倒金字塔java代码....金字塔可用*代替! 谢了