优化你的数据库索引

Posted 2021-02-12 liermao12

一、二叉查找树

众所周知，二叉查找树是每个结点最多有两个子树的树结构，通常子树被称为左子树或者右子树。二叉查找树的重要知识：对于树中的每一个节点，其左子树任意节点的值均小于该节点，其右子树的任意节点的值均大于该节点。大致结构如下图:

该图为平衡二叉树，即任意节点的左子树和右子树的高度相差不超过1。

二叉查找树的查找用的是二分查找，比如查询结点6，从根节点开始查找，因为6>5，所以从右孩子开始查找，下一步7>6 ，找到7的左孩子，因此定位到6。其时间复杂度为O(logn)，查询效率高。

下面讲一下二叉查找树的缺点。当二叉树的将节点2和节点6删除时，再插入节点11、13等值，其结构变为一个线性的二叉树，如下图：

此时，查询时间复杂度变成O(n)，大大降低了查询效率。

你可能会说，可以利用树的旋转的特性，来保持该树为平衡二叉树，这样其时间复杂度为维持在O(logn)。这样确实解决了查询效率的问题，但还有一个问题未解决，现在假定这些索引块都在磁盘中，以上面查找节点6为例，每次查询会进行一次IO操作，将节点读到内存中，5 -> 7 ->6的查询进行了三次IO操作，随着树的深度不断增加，大大增加了IO操作次数， 这样的检索性能比全表扫描要慢得多，无法满足优化查询的需求。

二、B-Tree

 B-Tree需求遵守以下的约束：

 a) 根节点至少包括两个孩子

 b) 树中每个节点最多含有m 个孩子 （m>=2）

 c) 除根节点和叶节点外，其他每个节点至少有ceil(m/2)个孩子

  (ceil指取上限，如果m=3，则ceil(m/2)=2 )

 d) 所有叶子节点都位于同一层

下图为3阶B-Tree，每个节点最多3个孩子。当然现实场景中，每个节点的孩子数n肯定远大于3，称为n阶B-Tree。每个存储块主要包含了关键字指向孩子的指针。遵守B-Tree的这些约束的目的只有一个：就是让每个索引块尽可能存储更多的信息，让树的高度尽可能减少IO次数。

 

 

 

假设每个非终端结点中包含有n个关键字信息，其中

   a) Ki(i=1...n)为关键字，且关键字按顺序升序排序K(i-1)<Ki, 如上图的8<12

   b) 关键字的个数n必须满足：[ceil(m/2)-1]<= n <= m-1，如上图关键字8和12比P1、P2、P3少一个

   c) 非叶子结点的指针：P[1],P[2],....P[M] ;其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1],K[i])的子树，如上图3和5均小于8和12，而13和15均大于8和12，9和10位于8和12的区间内。

 

现在如果要查询15，则路径为：[17,35]:P1->[8,12]:P3->13->15,查询效率也是O(logn)。

当数据发生变动的时候，必然会存在现有结构被打乱的情况，如果是二叉查找树，可能会被打乱成线性的，则B-Tree则有相应的策略通过合并、分裂、上移、下移节点来保持其特征，不会变成线性的结构，远比二叉树矮得多。

 

三、B+-Tree

    B+树是B树的变体，其定义基本与B树相同，除了：

       a)非叶子节点的子树指针与关键字个数相同

         b)非叶子节点的子树指针P[i],指向关键字值[K[i],K[i+1])的子树，如下图 10 对应的子树中的值均小于20，同时均大于等于10。

         c)非叶子节点仅用来索引，数据都保存在叶子节点中，因此B+树所有的检索都是从根部开始一直检索到叶子节点，非叶子节点仅用来存储索引，不存储数据，便可以存储更多的关键字，使得B+树相对于B树来说更矮。

         d)所有叶子节点均有一个链指针指向下一个叶子节点，方便我们直接在叶子节点做范围统计。比如检索大于或等于10的数据，则在下图的第二个叶子节点直接开始从左往右检索。

 

结论：

B+Tree更适合用来做存储索引：

  a) B+树的磁盘读写代价更低，因为B+树不存放索引的数据，只存放索引信息，因此内部节点相比B树更小 ，如果把所有同一内部节点的关键字存放在同一盘块中，这个盘块所能容纳的关键字数量也越多，一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多，相对来说，IO读写次数也就降低了。

  b) B+树的查询效率更加稳定，由于内部节点并不是最终指向文件内容的节点，而只是叶子节点中关键字的索引，所以任何关键字的查找必须走一条从根节点到叶子节点的树，所有关键字查询的长度相同，导致每个关键字的查询效率都是相同的、稳定的O（logn）

  c) B+树更有利于对数据库的扫描，因为B+树只需要遍历叶子节点便可以实现对全部关键字的扫描，比如在范围查询有更高的性能，因而B+树是现在主流的数据库索引结构。

 

四、Hash索引

根据哈希函数的运算，只需经过一次定位，便能找到需要查询数据所在的桶，不像B+索引需要从根节点到非叶子节点再到叶子节点才能找到数据， 这样可能会造成多次的IO访问，所以Hash索引的查询效率理论上高于B+树。

但Hash索引的缺点导致它不能做为主流索引：

a)仅仅能满足“=”，“IN”，不能使用范围查询

b)无法被用来避免数据的排序操作，因为索引的值是被Hash运算过，所以值并无规律。

c)不能利用部分索引键查询，比如组合索引会被一起被Hash运算，通过其中一个索引无法找到对应的哈希值。

d)不能避免表扫描

e)遇到大量Hash值相等的情况后性能并不一定就会比B-Tree索引高

 

 

五、BitMap索引 

 

当表中的某个字段只有几种值的时候，比如性别字段只有男和女两种情况，如果仅仅是在这个字段实现高效的统计，此时用位图索引是一个最佳的选择，但目前很少数据库支持位图索引，比较主流的是Oracle数据库。

位图索引有一个很大的缺陷，它的锁的力度非常强大，当尝试新增或者修改某条数据的时候，通常与它在同一个位图的数据操作都会被锁住，所以它并不适合高并发系统，而适合低并发且统计需求高的系统。

 

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