2019浙大计算机考研机试模拟赛——概念专题

Posted 2021-02-12 mered1th

题目链接   引用自晴神OJ 

• A - 边覆盖
• B - 极大独立集
• C - 稳定婚姻问题
• D - 笛卡尔树

没赶得上全程的比赛，就做了两道，后面两道以后有时间再补。两道都是概念题，比较基础~ 以下是题解

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A - 边覆盖

Case Time Limit: 200 MS (Others) / 400 MS (Java)       Case Memory Limit: 256 MB (Others) / 512 MB (Java)

Accepted: 199      Total Submission: 362

 

Problem Description

对一个给定的无向图G(V,E)，边集E‘是E的子集。如果V中的所有顶点都在E‘中出现过，那么称边集E‘是图G的一个边覆盖（Edge Cover）。
（以上定义引自https://en.wikipedia.org/wiki/Edge_cover）

根据上面的定义，请判断一些给定的边集是否是给定的无向图的边覆盖。

Input

每个输入文件一组数据。

第一行为两个整数N、M（1<=N<=500, 1<=M<=N*(N-1)/2），分别表示无向图的顶点数和边数。假设图上的顶点编号为从1到N。

接下来M行，每行两个正整数u、v（1<=u,v<=N, u!=v），分别表示一条无向边的两个端点。数据保证没有重边。

接着一个正整数K（K<=10），表示查询的个数。

然后是K个查询，每个查询第一行为一个正整数L（L<=M），表示欲查询边集E‘中的边数；接下来L行，每行两个整数，表示边集E‘中的一条边。数据保证E‘一定是E的子集。

Output

每个查询一行，如果欲查询边集E‘不是图G的边覆盖，那么输出No；否则输出Yes。

Sample Input

6 7
1 2
1 3
2 3
2 4
3 5
4 5
4 6
3
3
1 2
3 5
4 6
4
1 2
2 3
4 5
4 6
3
1 2
2 3
4 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

Sample Output

Yes
Yes
No

Author

Shoutmon

Source

19浙大考研机试模拟赛

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分析：题目是中文题，意思是输入一堆边，看这些边是否将所有顶点都覆盖到了。只需要在每次查询输入后，将边所连的顶点置为已访问，再遍历一次访问数组即可。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=510;
int G[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int u,v;
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u][v]=1;
        G[v][u]=1;
    }
    int k;
    cin>>k;
    while(k--){
        int L;
        scanf("%d",&L);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<L;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            vis[u]=true;
            vis[v]=true;
        }
        int j;
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(vis[j]==false){
                printf("No
");
                break;
            }

        }
        if(j==n+1) printf("Yes
");
    }
    return 0;
}

View Code

 

---

 

B - 极大独立集

Case Time Limit: 100 MS (Others) / 200 MS (Java)       Case Memory Limit: 256 MB (Others) / 512 MB (Java)

Accepted: 140      Total Submission: 303

Problem Description

对一个给定的无向图G(V,E)，点集V‘是V的子集。如果V‘中的任意两个顶点之间都没有边，就称点集V‘是图G的独立集（Independent Set）。在此基础上，如果往V‘中添加任何一个在V中但不在V‘中的顶点，都会使V‘变成非独立集，那么就称V‘是图G的极大独立集（Maximal Independent Set）。
（以上定义引自https://en.wikipedia.org/wiki/Independent_set_(graph_theory)）

根据上面的定义，请判断一些给定的点集是否是给定的无向图的极大独立集。

Input

每个输入文件一组数据。

第一行为两个整数N、M（1<=N<=500, 1<=M<=N*(N-1)/2），分别表示无向图的顶点数和边数。假设图上的顶点编号为从1到N。

接下来M行，每行两个正整数u、v（1<=u,v<=N, u!=v），分别表示一条无向边的两个端点。数据保证没有重边。

接着一个正整数K（K<=10），表示查询的个数。

然后是K个查询，每个查询第一行为一个正整数L（L<=N），表示欲查询点集V‘的顶点个数；第二行为用空格隔开的L个正整数，表示V‘中的顶点编号。数据保证V‘一定是V的子集。

Output

每个查询一行，如果欲查询的点集不是图G的独立集，那么输出Not an Independent Set；如果欲查询的点集是图G的独立集但不是极大独立集，那么输出Not Maximal；如果欲查询的点集是图G的极大独立集，输出Yes。

Sample Input

6 5
1 2
2 3
2 4
4 5
4 6
3
2
1 4
3
1 3 4
3
1 2 4

Sample Output

Not Maximal
Yes
Not an Independent Set

Author

Shoutmon

Source

19浙大考研机试模拟赛

 

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分析：判断是否是极大独立集，根据定义一个独立集是指任意两个顶点之间都没有边的点集，所谓最大就是加入任意一个顶点都会“破坏”独立集。先判断是否是独立集，然后再枚举每一个未在点集中的点，判断是否在加入后会“破坏”独立集。注意到样例中已经给出了坑点，即1和4仅是独立集不是最大独立集，因为加入3后仍然是一个独立集，知道这点以后就可以轻松解决了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=510;
int G[maxn][maxn]={0};
bool vis[maxn];
int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int u,v;
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u][v]=G[v][u]=1;
    }
    int K;
    scanf("%d",&K);
loop:   while(K--){
        int L;
        scanf("%d",&L);
        vector<int> vec;
        int temp;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<L;i++){
            scanf("%d",&temp);
            vec.push_back(temp);
            vis[temp]=true;
        }
        for(int i=0;i<vec.size();i++){
            for(int j=i+1;j<vec.size();j++){
                if(G[vec[i]][vec[j]]==1){
                    cout<<"Not an Independent Set"<<endl;
                    goto loop;
                }
            }
        }
        bool flag=false;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(vis[i]==false){
                int j;
                for(j=0;j<vec.size();j++){
                    if(G[i][vec[j]]==1){
                        break;
                    }
                }
                if(j==vec.size()){
                    cout<<"Not Maximal"<<endl;
                    flag=true;
                    goto loop;
                }
            }
        }
        if(!flag) cout<<"Yes"<<endl;
    }
    return 0;
}

View Code