线性规划对偶问题及灵敏度

Posted 2021-02-12 fangxiaoqi

生产计划优化

　　企业的生产计划优化问题就是一类对偶问题。

　　例如：某厂生产A，B， C三种产品，每种产品的单位利润分别为12，18和15，资源消耗如下表，求总利润最大的生产方案。

	A	B	C	限制
原料1/单位产品	6	9	5	200
原料2/单位产品	12	16	17	360
人工/单位产品	25	20	12	780

　　设生产A，B，C分别为????, ????, ????个单位，数学模型为（LP）:

　　考虑到资源限制：

　　如果把接受外来加工任务看成将企业的三种资源（原料1、原料2和人工）出售给对方，每单位资源 i 售价（利润）为????，?? = 1、2、3，则6个单位资源1加12个单位资源2再加上25个小时人工相当于一个单位产品A，故这些资源的总售价应至少为产品A的售价，不然给别人加工不如自己生产产品A。

　　即 ?????? + ???????? + ???????? ≥ ????。

　　同理有?????? + ???????? +???????? ≥ ????，?????? + ???????? + ???????? ≥ ????。

　　我们得到如下对偶线性规划（DLP）:

• 线性规划及其对偶互为对偶规划。
• 当一对对偶线性规划问题都有可行解时，对偶问题的最优目标值与原始问题的最优目标值相等。

 

 

线性规划对偶

　　对称型：

　　上面的那两组就属于对称型。

 

　　而对于标准型，也可以给出几个例子：

　　①

　　②

 

灵敏度分析：