4569: [Scoi2016]萌萌哒

Posted 2021-02-12 mjtcn

4569: [Scoi2016]萌萌哒

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分析：

　　每次给出的两个区间长度是一样的，对应位置的数字也是一样的，那么可以将两两对应的数字用并查集合并，设最后有$cnt$个不同的集合，答案就是$9 imes 10 ^{cnt-1}$，第一个数不能是0。

　　暴力合并太慢了，考虑优化。对于一段区间，用倍增的思想分成log段，分别合并log段，最后的下放一下标记即可。类似线段树的懒标记。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch==‘-‘)f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-‘0‘;return x*f;
}

const int mod = 1e9 + 7, N = 200005;
int f[20][N], Log[N];

int find(int x,int y) {
    return f[y][x] == x ? x : f[y][x] = find(f[y][x], y);
}
void Union(int a,int b,int c) { // 合并两个段 [a,a+(1<<c)-1] 与 [b,b+(1<<c)-1] 
    if (find(a, c) != find(b, c)) f[c][f[c][a]] = f[c][b];
}
int main() {
    int n = read(), m = read(), cnt = 0;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) Log[i] = Log[i >> 1] + 1;
    for (int j = 0; j <= Log[n]; ++j) 
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; ++i) f[j][i] = i;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int a = read(), b = read(), c = read(), d = read();
        for (int j = Log[b - a + 1]; ~j; --j) 
            if (a + (1 << j) - 1 <= b) 
                Union(a, c, j), a += (1 << j), c += (1 << j);
    }
    for (int j = Log[n]; j; --j) { // 下放标记 
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; ++i) {
            Union(i, find(i, j), j - 1);
            Union(i + (1 << (j - 1)), find(i, j) + (1 << (j - 1)), j - 1);
        }
    } 
    for (int i = 1; i <= n; ++i) if (find(i, 0) == i) cnt ++;
    LL ans = 9;
    for (int i = 1; i < cnt; ++i) ans = ans * 10 % mod;
    cout << ans;
    return 0;
}