P2053 [SCOI2007]修车

Posted 2021-02-12 dreagonm

思路

很妙的网络流题目
最开始我简单的想直接把n个车的点和m个人员的点直接用cap=t(i,j)的边连起来，显然是假的，因为没有考虑到车主等待的时间长度
然后考虑分析将(w_1,w_2,dots,w_k)个车主对总时间的贡献，总的等待时间是(sum_{i=1}^kw_i imes (k-i+1))让一个人在第i个位置修车时对总时间的贡献是((n-i+1) imes w_i)
所以搞出n*m代表第m个维修人员在n的时候维修一辆车的贡献，然后连边就行了

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 10000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    int u,v,cap,cost,flow;
};
vector<Edge> edges;
vector<int> G[MAXN];
int d[MAXN],a[MAXN],p[MAXN],vis[MAXN],s,t,n,m;
void addedge(int u,int v,int cap,int cost){
    edges.push_back((Edge){u,v,cap,cost,0});
    edges.push_back((Edge){v,u,0,-cost,0});
    int cnt=edges.size();
    G[u].push_back(cnt-2);
    G[v].push_back(cnt-1);
}
queue<int> q;
bool SPFA(int &flow,int &cost){
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    memset(p,0,sizeof(p));
    vis[s]=true;
    a[s]=INF;
    d[s]=0;
    vis[s]=true;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=false;
        for(int i=0;i<G[x].size();i++){
            Edge &e = edges[G[x][i]];
            if(e.cap>e.flow&&d[x]+e.cost<d[e.v]){
                d[e.v]=d[x]+e.cost;
                a[e.v]=min(a[x],e.cap-e.flow);
                p[e.v]=G[x][i];
                if(!vis[e.v]){
                    vis[e.v]=true;
                    q.push(e.v);
                }
            }
        }
    }
    if(d[t]==INF)
        return false;
    flow+=a[t];
    cost+=d[t]*a[t];
    for(int i=t;i!=s;i=edges[p[i]].u){
        edges[p[i]].flow+=a[t];
        edges[p[i]^1].flow-=a[t];
    }
    return true;
}
void MCMF(int &flow,int &cost){
   flow=0,cost=0;
   while(SPFA(flow,cost));
}
int main(){
    scanf("%d %d",&m,&n);
    s=MAXN-2;
    t=MAXN-3;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        addedge(s,i,1,0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
       for(int j=1;j<=n;j++)
            addedge(n+i+(j-1)*m,t,1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int t;
            scanf("%d",&t);
            for(int k=1;k<=n;k++)
                addedge(i,n+j+(k-1)*m,INF,k*t);
        }
    int cost=0,flow=0;
    MCMF(flow,cost);
    printf("%.2lf
",1.0*cost/n);
    return 0;
}