位运算 - 最短Hamilton路径

Posted 2021-02-11 gufana

给定一张 n

个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行输入整数n

。

接下来n

行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j

的距离（记为a[i,j]）。

对于任意的x,y,z

，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出格式

输出一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

数据范围

1≤n≤20

0≤a[i,j]≤107

输入样例：

5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0

输出样例：

18

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int f[1<<20][25],weight[25][25];
int min(int a,int b)
{
    return a>b? b:a;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int k=0;k<n;k++)
            scanf("%d",&weight[i][k]);

    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[1][0]=0;

    for(int i=0;i<1<<n;i++)
        for(int k=0;k<n;k++)
            if(i>>k&1)
                for(int m=0;m<n;m++)
                    if(i-(1<<k)>>m&1)
                        f[i][k]=min(f[i][k],f[i-(1<<k)][m]+weight[m][k]);

        printf("%d",f[(1<<n)-1][n-1]);
}

 

旅行商问题， 

状态方程 f[state][ j ] = f[state_k][ k ] + weight[ k ][ j ]  state是状态存储，存储走过的点，j表示当前点。 weight存储的是从 k 到 j 的距离。

状态存储采用二进制存储