Educational Codeforces Round 60 (Rated for Div. 2) D. Magic Gems（矩阵快速幂）

Posted 2021-02-11 zhgyki

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题意：

一个魔法水晶可以分裂成m个水晶，求放满n个水晶的方案数（mol1e9+7）

 

思路：

线性dp，dp[i]=dp[i]+dp[i-m];

由于n到1e18，所以要用到矩阵快速幂优化

注意初始化

 

代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007
typedef long long ll;
#define MAX 105
const int N=105;//矩阵的大小
int T;
ll n,m;
ll add(ll a,ll b)
{
    a%=mod;
    b%=mod;
    return (a+b)%mod;
}
struct hh
{
    ll ma[N][N];
}a,res;
hh multi(hh a,hh b)
{
    hh tmp;
    memset(tmp.ma,0,sizeof(tmp.ma));
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
            for(int k=0;k<N;k++)
        {
            tmp.ma[i][j]=add(tmp.ma[i][j],a.ma[i][k]*b.ma[k][j]);
        }
   return tmp;
}
void fast_pow(hh a,long long k)
{
    memset(res.ma,0,sizeof(res.ma));
    for(int i=0;i<N;i++)res.ma[i][i]=1;
    while(k>0)
    {
        if(k&1) res=multi(res,a);
        a=multi(a,a);
        k>>=1;
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=m;i++) a.ma[i][i-1]=1;
        a.ma[1][1]=a.ma[1][m]=1;
        fast_pow(a,n);
        printf("%lld
",res.ma[1][1]);
    }
    return 0;
}

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