欠拟合，过拟合及正则化

Posted 2021-02-11 liuyicai

　　

在设计Machine Learning系统时，我们很难从系统运行之前就得知系统的“复杂程度”。在线性回归中，我们可以将此问题等同为：使用几维参数，是否需要涉及更复杂的多项式，以及本文的一个新概念—Regularization Parameter。本文，将讨论Underfit，Overfit基本理论，及如何改进系统复杂度，使其能够使其在准确拟合现有训练样例的情况下，尽可能准确预测新数据。

 

Underfit（欠拟合）和Overfit（过拟合）

首先要确定的两个概念是Underfit（欠拟合）和Overfit（过拟合），也被称作high bias和high viarance。在表征线性回归模型的下面的三张图中，左图使用一条直线来作为模型，很明显无论如何调整起始点和斜率，该直线都不可能很好的拟合给定的五个训练样例，更不要说给出的新数据；右图使用了高阶的多项式，过于完美的拟合了训练样例，当给出新数据时，很可能会产生较大误差；而中间的模型则刚刚好，既较完美的拟合训练样例，又不过于复杂，基本上描绘清晰了在预测房屋价格时Size和Prize的关系。

对于逻辑回归，同样存在此问题，如下图：

解决欠拟合或过拟合的思路

1、增减模型的参数维度。如利用线性回归预测房屋价格的例子中，增加“卧室数量”，“停车位数量”，“花园面积”等维度以解决欠拟合，或相应的减少维度去解决过拟合。

2、增减多项式维度，比如将加入高阶多项式来更好地拟合曲线，用以解决欠拟合，或者降阶去处理过拟合。

3、调整Regularization Parameter。在不改变模型参数维度和多项式维度的情况下，单纯的调整Regularization Parameter同样可以有效改变模型对数据的拟合程度。

 

Regularization Parameter

在之前做逻辑回归的Octave仿真时，就用到了该参数，我们可以看到在计算Cost Function时，加入了一项theta‘*theta*lambda/(2*m)，此项即为调整项。整理后的逻辑回归Cost Function和梯度下降求theta的表达式为如下形式：

 

线性回归的Cost Function也是类似形式：

 

无论是哪一种模型，lambda的取值对于能否改进模型的表现都有很重要的作用。试想如果lambda取值过大，那么cost function的取值就近似于Regularization Parameter的取值，即为一条直线了，这同样是一种Underfit，而如果lambda取值过小，则对于cost function而言没有任何作用。在下篇文章中，会详细讲解如何评估模型表现及选取lambda的值。